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Nina
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 15:47: | 
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Huhu, ich hab mal ne kurze Frage,
warum kommt bei folgender Funktion
f(x) = x hoch 2 + 2x + 2 die Scheitelpunktform
(x + 1) hoch 2 + 1 heraus.
Kann mir das jemand erklären?
Danke Nina |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 16:31: |
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Hallo Nina,
f(x) = x2+2x+2 = x2+2x+1+1
= (x + 1)2 + 1
Also mit Anwendung der ersten Binomischen Formel.
Grüsse
Uwe |
melanie
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 17:58: |
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hallo, hier ist melanie, hab ein großes Problem, wir schreiben in 2 tagen ne mathe arbeit. Bin jetzt in der 12 Klasse. Und zwar über lineare funktionen und so was, wie man m ausrechnet, wie man b berechnet, Nullstellenberechnung... könnte mir bitte, bitte einer die formeln und evtl. ne kurze erklärung geben?????? danke melanie |
Akka
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 13:24: |
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Hey, Melanie, ich werd mal versuchen, Dir zu helfen und das Ganze möglichst einfach zu erklären.
Alle linearen Funktionen können durch Äquivalenzumformungen auf die Form y=mx+b gebracht werden. Mit dieser Form kann man auch alle Berechnungen hinkriegen, auch wenn es über die Zwei-Punkte-Form, Punkt-Steigungsform,.... gelegentlich eleganter aussieht. Aber Du willst ja keine Eleganz, sondern Grundwissen.
Also: y ist die abhängige Variable, x die unabhängige Variable, m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Hast Du für m und b konkrete Werte, dann handelt es sich um eine ganz bestimmte Funktion, zb y=2x+5. (m=2, b=5)
Willst Du für diese Funktion einen bestimmten Funktonswert berechnen, so setzt Du den x-Wert, zb x=-10 in die Gleichung ein und erhälst y=-15. P(-10/-15) liegt auf der Geraden, weil die Koordinaten die Funktionsgleichung erfüllen, also: -15=2*(-10)+5 stimmt.
Die N u l l s t e l l e ist der Schnittpunkt der Funktion mit der x-Achse. Hier ist also nicht ein bestimmter x-Wert vorgegeben, sondern ein y-Wert. Die Frage ist: Für welchen x-Wert ist der Funktionswert y=0! Also wird in der Funktionsgleichung y=0 gesetzt und x ausgerechnet:
0=2x+5 => x=-5/2
Zum Aufstellen der Funktionsgleichung:
Sind zwei Punkte vorgegeben, setzt Du diese einfach in die allgemeine Form der Funktionsgleichung ein, für jeden Punkt einzeln. Du erhälst ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten.
Zum Beispiel: A(-10/-15) B(2/9)
A eingesetzt: -15 = -10m + b
B eingesetzt: 9 = 2m + b
ausgerechnet: m=2, b=5, die Funktionsgleichung lautet: y = 2x+5
Es kann natürlich sein, daß sich Angaben über bestimmte Punkte "verstecken": Die Nullstelle liegt bei x=-5/2 bedeutet: N(-5,5/0), der y-Achsenabschnitt beträgt 5 bedeutet: A(5/0) ist Punkt der Geraden und erfüllt die Funktionsgleichung oder auch direkt b=5.
Hast Du die Steigung gegeben und einen Punkt, setzt Du die Steigung direkt ein und dann den Punkt wie oben beschrieben und Du hast eine Gleichung mit einer Unbekannten(nämlich b).
So, ich hoffe, dies hilft Dir ein bißchen.
Du hast doch bestimmt ein Mathebuch, in dem die Formeln drin stehen mitsamt Erklärung. Schau doch mal da rein und wenn Du konkrete Fragen hast, schreib sie einfach wieder hier rein - aber mehrere konkrete Fragen sind besser als eine allgemeine! Man kann sie dann besser beantworten!
Gruß
Akka |
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