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Folgen und Eigenschaften !!!

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Martin Siudeja (Informatic)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 12:58:   Beitrag drucken

Hy,

hoffe mir kann einer bei dieser Aufageb helfen. Ich habe Eigenschaften gegeben und muss immer

an = ????

rausbekommen.
Hier die Aufgaben :

Folge

/beschränkt/monoton/konv = an =
/beschränkt/monoton/ nicht konv = an =
/beschränkt/nicht monoton/konv = an =
/beschränkt/monoton/nicht konv = an =
nicht beschränkt/monoton/konv = an =
nicht beschränkt/monoton/nicht konv = an =
nicht beschränkt/nicht monoton/ konv = an =
nicht beschränkt/nicht monoton/nicht konv = an =

Ich hab also immer die Eigenschaften einer FOlge und muss denen eine Folgenvorschrift zuordnen.
Wenn jemand die Aufgabe löst, würde ich gern wissen wie und ob man da vielleicht einen Trick anwenden kann?

Martin!
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 16:53:   Beitrag drucken

Es gilt generell:
I) Jede konvergente Folge ist beschränkt.
II) Jede beschränkte und monotone Folge ist konvergent.

Die Umkehrung dieser Aussagen lautet:
I*) Eine nicht beschränkte Folge konvergiert nicht.
II*) Eine nicht konvergente Folge ist nicht beschränkt oder nicht monoton.

Darum kann es nicht für alle Kombinationen von Eigenschaften, die Du aufgeschrieben hast ein Beispiel geben.

/beschränkt/monoton/konv = an = 1/n
/beschränkt/monoton/ nicht konv = an = non est (II*)
/beschränkt/nicht monoton/konv = an = (-1)n/n
/beschränkt/monoton/nicht konv = an = non est (II*)
nicht beschränkt/monoton/konv = an = non est (I)
nicht beschränkt/monoton/nicht konv = an = n
nicht beschränkt/nicht monoton/ konv = an = non est (I)
nicht beschränkt/nicht monoton/nicht konv = an = (-1)n*n

Gruß
Matroid

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