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Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Februar, 2000 - 18:35: | 
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Hilfe Grenzwerte habe ich nie verstanden.
Lim nach unendlich für (ln n/ n )
und Lim nach Null für( x-4/1-ea/x)
Wer kann das ausführlich erklären.
Bitte auch die einfachsten Schritte. |
Ralf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Februar, 2000 - 23:46: |
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Zum ersten:
Hattet ihr im Unterricht die Aussage, daß der Logarithmus wesentlich langsamer konvergiert, als jedes Polynom? Der Nenner n ist ein Polynom und damit wäre der Limes gleich 0.
Ähnliches gilt für den zweiten Teil. Da die e-Funktion wesentlich schneller wächst als jedees Polynom, kommt 0 heraus.
Kannst Dich ja nochmal melden... |
Franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Februar, 2000 - 23:29: |
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Lassen sich diesen Andeutungen ("schnell", "langsam") in die Sprache der Mathematik über-
setzen: Warum konvergiert (ln n)/n gegen 0? |
Franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 12:43: |
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Die Aussage, daß an=(ln n)/n (n>0) Nullfolge sei (also " e>0 ex. n0: n>n0 Þ an<e), läßt sich äquivalent umformen:ln n<ne;n<ene; nW(n)<ee. Da ee>1, genügt für die Existenz von n0 die Konvergenz nW(n)®1.
xn:=nW(n) - 1; n³2 Þ xn>0. Nach der binomischen Formel(1+x)n=Sn k=0C(n,k)*xk
(C Binomialfaktoren) folgt aus(1+xn)n=n: (n(n-1)/2)xn2£n; xn£W(2/(n-1)). " e>0 existiert also ein Index n0=1+2/e2 mit n>n0 Þ xne. q.e.d. (W = Wurzel) |
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