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Beitrag |
    
Nguyen Viet Duc (Ducviet)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 21:03: | 
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Ich brauche unbedingt ganz dringend einen Beweis für den 2. Grenzwertsatz, indem behauptet wird, dass der Grenzwert aus der Multiplikation der Folgen a(n) und b(n) gleich der Multiplikation des Grenzwertes der Folge a(n) (Grenzwert=a) und der Folge b(n) (Grenzwert=b) ist.
Brauche Antwort ganz dringend |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 17:11: |
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Es ist
0<=Betrag(anbn-a*b)
=Betrag(an(bn-b+b)-a*b)
=Betrag(an(bn-b)+an*b-ab)
<=Betrag(an(bn-b))+Betrag(anb-ab))
(Dreiecksungleichung)
=Betrag(an)Betrag(bn-b)+Betrag(b)*Betrag(an-a) (*)
Da (an) einen Grenzwert hat existiert M so daß gilt : Betrag(an)<= M für alle n
d.h.(*)<=M*Betrag(bn-b)+Betrag(b)*Betrag(an-a)(**)
Da b der Grenzwert von (bn) ist und a der Grenzwert von (an) ist, ist der Grenzwert von (**) 0, d.h. auch der Grenzwert von anbn-ab ist 0, d.h. der Grenzwert von anbn ist a*b |
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