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Beitrag |
    
mastermail
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 13:20: | 
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Es geht um folgende Aufgabe.
Die Lösung dazu habe ich, ich kann nur
den Rechenweg nicht ganz nachvollziehen.
f(x) = 1/2x² -2x +1
f(x) = 1/2*(x²- 4x)+1
f(x) = 1/2*(x -2x)²-2+1
f(x)+1 = 1/2*(x-2)²
Lösung: S(2, -1)
Wer kann mir hierzu den Rechenweg erklären. |
dave
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 14:11: |
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Hallo Mastermail
Deine Lösung kann niemals Lösung der Gleichung in der ersten Zeile sein.
Und in der drittten Zeile wurde eine unzulässige Umformung durchgeführt. Dadurch ändert sich die Lösungsmenge.
Ich werde dir die quadratische Ergänzung an Hand der Gleichung 1/2x² -2x +1 = 0 erklären
1/2x² -2x +1 = 0.......*2
x² - 4x + 2 = 0........-2
x² - 4x = -2
quadratische Eränzung:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Nun sieh dir die rechte Seite dieser Gleichung und
die linke der letzten Gleichung!
x² - 4x = x² - 2*2*x
Ist es dir aufgefallen, dieser Zeile fällt nur noch der Term für b².
a=x und b=2 => b²=2²=4
x² - 4x = -2....quadratische Ergänzung +4
x² - 4x + 4 = -2 + 4
x² - 4x + 4 = 2
(x - 2)² = 2
x - 2 = +/- Wurzel(2).....Wurzelziehen, dabei + oder - vor der Wurzel beachten.
x = +/- Wurzel(2) + 2......+2
Lösung: ( 2+Wurzel(2) ; 2-Wurzel(2) )
David |
master
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 15:35: |
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Hallo Dave !
Die Aufgabe wie ich sie angegeben habe stimmt.
Auch die Lösung dieser Gleichung ist korrekt.
Ich schreib jetzt mal eine andere quadratische
Ergänzung auf die ich ebenso wenig verstehe.
y = 2x² -x +1
y = 2*(x²-1/2x) +1
y = 2*(x-1/4)² -1/8 +1
y = -7/8 = 2 (x-1/4)²
Lösung S(1/4 , 7/8)
Erklär mir bitte da mal den Rechenweg.
MFG Chris |
ich
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 16:53: |
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Hallo, mastermail und Dave,
da habt Ihr Euch gründlich mißverstanden:
f(x) = 1/2x² -2x +1
= 1/2x² -2x + 2 -2 +1
= 1/2*(x² -4x + 4) -2 +1
= 1/2*(x -2)² -1
Der Scheitelpunkt dieser Parabel liegt bei
x = 2 ; y = -1
y = 2x² -x +1
= 2*(x²-1/2x + 1/4)-1/8 +1
= 2*(x-1/4)² -1/8 +1
= 2*(x-1/4)² -7/8
Scheitelpunkt wie gesagt. gruß
ich |
dave
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 17:14: |
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Jetzt weiß ich was du meinst mit quadratischer Ergänzung.
Ich habe damit das Ausrechnen der Nullstellen gemeint.
Bei dir ist offensichtlich die Scheitelform der Funktion gesucht.
In dieser Form kann man das Minimun bzw Maximum ableisen.
Zeichne dir den Graphen deiner Funktion.
Sie soll ausschauen wie ein Hufeisen.
Vergleiche die Koordinaten des tiefsten Punktes (Minimum) mit der Zahl in der Klammer bzw mit der Summe außerhalb der Klammer.
Nun versuche ich dir zu erklären, was die quadratische Ergänzung überhaupt ist.
Dazu brauchst du diese binomische Formel:
(a + b)² = a² + 2*a*b + b²
Ist nun ein Term gegeben der so aussieht:
a² + 2*a*b (es fehlt b²)
wird nun b² dazugezählt. In dieser Form kannst du es als Quadrat einer Summe (a + b)² schreiben.
Ist ein Term eine Funktion oder Gleichung wird, aber mit diesen Vorgang der Wert geändert.
a² + 2*a*b UNGLEICH a² + 2*a*b + b²
a² + 2*a*b UNGLEICH (a + b)²
Bei einer Funktion wird nun einfach außerhalb der Klammer b² wiederabgezogen.
Beispiel:
F(x)= a² + 2*a*b
F(x)= (a² + 2*a*b + b²) - b²
F(x)= (a² + b²) - b²
In meinen nächsten Posting werde ich dir dein Beispiel lösen.
PS: mit UNGLEICH ist das Ungleichheitszeichen gemeint
mfg David |
dave
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 17:21: |
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Hat nun ja "ich" übernommen.
David |
dave
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 17:32: |
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Ich seh nun in meinen vorletzten Posting einen Fehler:
F(x)= (a² + b²) - b²
muss natürlich heißen F(x)= (a + b)² - b²
mfg
David |
mastermail
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 14:54: |
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Hallo "ich" !
Vielen Dank für die Vorrechnung meiner Aufgabe.
Ich hab dazu aber noch eine Frage.
In der 2. Zeile hast Du geschrieben:
1/2x² -2x +2 -2 +1.
Meine Frage ist, wie kommst Du auf +2 -2 ?
Wie kommst Du auf diese Zahlen ? Was muß man
rechnen damit man +2 -2 erhält ? Ich weiß es
nicht. Wäre Dir sehr dankbar wenn Du's mir sagen
könntest.
MFG Chris |
ich
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 09:07: |
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Hallo, Chris, damit sich in
1/2x² -2x
= 1/2x² - 1/2*4x
= 1/2(x² -4x)
= 1/2(x² -2*2x)
die Klammer nach der binomischen Formel darstellen
läßt, fehlt noch der Summand 2²in der Klammer.
Wir addieren also eine Null: 0 = 1/2*2² -2
1/2x² -2x
= 1/2(x² -2*2x + 2²)-2 ... gruß
ich |
ich
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 09:10: |
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Hallo, Chris, damit sich in
1/2x² -2x
= 1/2x² - 1/2*4x
= 1/2(x² -4x)
= 1/2(x² -2*2x)
die Klammer nach der binomischen Formel darstellen
läßt, fehlt noch der Summand 2²in der Klammer.
Wir addieren also eine Null: 0 = 1/2*2² -2
1/2x² -2x
= 1/2(x² -2*2x + 2²)-2 ... gruß
ich |
