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Swoosh
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. September, 2001 - 14:48: | 
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Hallo Leute ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter wenn jemand so nett sein könnte mir zu helfe, wäre das sehr nett.
Gegeben: f(x) = ax²+bx+1
a,b Element von R+
Welche Beziehung muss zwischen a und b bestehen,
damit der Graph von f(x) die X-Achse berührt?
Im Moment hab ich die Gleichung durch a geteilt, danach hab ich 1/a auf die andere Seite gebracht
Meine Gleichung sieht so aus:
x²+ b/a * x = -1/a
Ich weiss das der Rechts term Null ergeben muss wie krieg ich das hin ?
Im voraus vielen Dank |
mathetik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. September, 2001 - 19:29: |
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x-Achse berühren oder schneiden, heißt es existiert eine Nullstelle, will man Nullstellen ausrechnen, setzt man f(x) = 0
hier ist das gegeben, also folgt daraus:
0 = ax²+bx+1
um eine solche gleichung zu lösen, benötigt man zunächst die normalform, damit man dann mit der lösungsformel für quadratische gleichungen lösen kann:
0 = x² + b/a*x + 1/a
nun ist p = b/a
und q = 1/a
lösungsformel:
x1/2 = -p/2 +- wurzel((p/2)²-q)
x1/2 = -b/(2a) +- wurzel((b²/4a²)-1/a)
das unter der wurzel nennt man diskriminante.
die diskriminante muss größer oder gleich null sein, damit überhaupt ine lösung (und damit eine berührungsstelle) existiert
(b²/4a²) - 1/a >= 0
b²/4a² - 4a/4a² >= 0
(b²-4a)/4a² >= 0
jetzt fallunterscheidung:
I. wenn a > 0:
b²-4a >= 0
b² >= 4a
dann ist die bedingung: a <= b²/4
oder: b >= 2 wurzel(a)
II. wenn a < 0:
b²-4a <= 0
b² <= 4a
dann ist die bedingung: a >= b²/4
oder: b <= 2 wurzel(a) |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. September, 2001 - 20:27: |
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f(x)=ax²+bx+1
ist die Gleichung einer Parabel.
Der einzig mögliche Punkt einer Parabel in dem diese die x-Achse berühren kann ist der Scheitelpunkt.
Obige Gleichung auf Scheitelpunktform bringen:
f(x)=a(x²+b/a*x+1/a)
f(x)=a[x²+b/a*x+(b/2a)²)-(b/2a)²+1/a)]
f(x)=a[(x+(b/2a))²-b²/4a²+1/a]
f(x)=a(x+(b/2a))²-(b²/4a)+1
=>S(-b/2a; (-b²+4a)/4a)
Dieser Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse, wenn der y-Wert 0 ist; also
(-b²+4a)/4a=0 |*4a
-b²+4a=0
4a=b²
a=(1/4)b²
mfg Lerny |
Swoosh
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 15:35: |
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Danke für die Hilfe!!! |
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