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anni
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 19:09: | 
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HI Leute, ich hab da nen großes Problem,weil ich die aufgabe nich verstehe und brauche deswegen dringend eure HILFE......
Also die Aufgabe heisst:
Gegeben seien die Punkte A und Bmit A(0;0) und B(1;1).Ermitteln sie die Koordinaten von Punkten C so, dass die dreiecke ABC gleichseitig sind.
Als erstes hab ich ne Skizze gemacht und was gerechnet:
d(A;B)=wurzel von((0-1)²+(0-1)²)
~1,41
d(A;B)=d(A;C)
1,41=wurzel von((0-Xc)²+(0-Yc)²)
2=Xc²+Yc²
d(A;B)=d(B;C)
1,41=wurzel von((1-Xc)²+(1-Yc)²)
0=Xc+Yc
so das hab ich bis jetzt gerechnet (wobei 1,41 wurzel von 2 sein soll)....
Und die Lösung ist:
C1(1/2(1+wurzel 3);1/2(1-wurzel 3))
C2(1/2(1-wurzel 3);1/2(1+wurzel 3))
Könnt ihr mir bitte erklären wie ich nun darauf komme..dass es richtig is weis ich selbst(stimmt fast mit Skizze überein)
DANKE schon mal ! |
Dudi
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 20:28: |
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Hallo anni,
Vielleicht findest Du eine Antwort hier:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/19425.html?1000145543 |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. September, 2001 - 12:49: |
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Hallo Anni
wenn du dir eine Skizze gemacht hast, dann siehst du doch, dass die gesuchten Punkte P1 und P2 auf der Mittelsenkrechten der Strecke AB liegen.
Bestimme also zunächst die Mitte der Seite AB; ich nenne sie M.
M hat die Koordinaten
xm=(0+1)/2=0,5 und ym=0+1/2=0,5
Nun brauchst du noch die Steigung von AB:
m=(yb-ya)/(xb-xa)=(1-0)/(1-0)=1
Somit hat die Mittelsenkrechte die Steigung m=-1 und geht durch den Punkt M(0,5/0,5)
Geradengleichung aufstellen:
0,5=0,5*(-1)+b => 0,5=-0,5+b => b=1
y=-x+1
Mit der Länge von AB=Ö2 suchen wir nun die Punkte, die auf dieser Geraden liegen und von A und B den Abstand Ö2 haben
Der gesuchte Punkt P(x0/y0) hat damit die Koordinaten P(x0/-x0+1).
Für AP folgt AP=Ö(x0-0)²+(-x0+1-0)²=Ö2
quadrieren liefert
2=(x0-0)²+(-x0+1-0)²
2=x0²+(-x0+1)²
2=x0²+x0²-2x0+1
2=2x0²-2x0+1
2x0²-2x0-1=0 |:2
x0²-x0-0,5=0
x0=0,5+-Ö(0,25+0,5)
x0=-0,5+-0,87
x0=1,37 oder x0=-0,37
Nun noch die zugehörigen y-Werte durch einsetzen in die Geradengleichung y=-x+1 ermitteln.
Fertig.
mfg Lerny |
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