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Katharina
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 15:03: | 
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Ich habe 2 Probleme, bei denen ich einfach nicht weiterkomme. Wär klasse,wenn ihr mir helfen könntet. Danke!
Untersuche auf Monotonie!
1. (n²-n)
2. (4/n + n/4) |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 19:11: |
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Hallo Katharina
1) Beh.: n²-n ist monoton wachsend.
Bew.: an+1-an>0
<=>(n+1)²-(n+1)-(n²-n)>0
<=>n²+2n+1-n-1-n²+n>0
<=>2n >0 stimmt für n aus der Menge der natürlichen Zahlen
2) Beh.: 4/n + n/4 ist monoton wachsend für n>=4
Bew.: 4/(n+1) + (n+1)/4 - (4/n + n/4)>0
4/(n+1) + (n+1)/4 - 4/n - n/4 >0 |*4n(n+1)
4*4n+(n+1)*n(n+1)-4*4(n+1)-n*n*(n+1)>0
16n+n(n+1)²-16(n+1)-n²(n+1)>0
16n+n³+2n²+n-16n-16-n³-n²>0
n²+n-16>0 für n>=4
mfg Lerny |
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