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bela
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 11:02: | 
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Hallo,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. dafür wäre ich echt dankbar.
Ich habe ein Dreieck: A=(-1/-2); B=(4/-1) und C=(1,5/3)
Bestimmen Sie die Koordinaten der Seitenmittelpunkte,
Gleichung der Mittelsenkrechten angeben, bestimmen der Schnittpunkte aller Mittelsenkrechten und den Abstand des Schnittpubktes der Mittelsenkrechten von den Eckpunkten.
Vielen Dank schon mal im voraus
bela |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 12:34: |
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Hallo Bela
Seitenmittelpunkte mit folgender Formel ermitteln
xm=(x1+x2)/2 und ym=(y1+y2)/2
Mitte von AB: D(1,5/0,5)
Mitte von BC: E(2,75/1)
Mitte von AC: F(0,25/2,5)
Die Gleichung der Mittelsenkrechten erhälst du mit der Punkt-Steigungs-Form
(y-y1)=m(x-x1) ,wobei x1,y1 die Koordinaten des Mittelpunktes sind.
Um m zu ermitteln, brauchst du die Steigung der zugehörigen Dreeicksseite.
Mittelsenkrechte zu AB:
Steigung AB =(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-2)/(4-(-1))=-3/5
=> Steigung der Mittelsenkrechten m=5/3
=> (y-0,5)=5/3*(x-1,5)
y-(1/2)=5/3*x-(5/2)
y=5/3*x-2
Die anderen Mittelsenkrechten ermittelst du genauso.
Für den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten setzt du zwei der Mittelsenkrechtengleichungen gleich und löst nach x auf (=x-Wert des Schnittpunktes).
Den Abstand des Schnittpunktes ermittelst du mit der Formel für den Abstand zweier Punkte:
P1P2=Ö((x2-x1)²+(y2-y1)²)
mfg Lerny |
bela
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 12:52: |
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Danke Lerny, das ist echt lieb von dir |
bela
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 09:44: |
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Hallo,
ich habe jetzt mal versucht die Sache mit den Mittelsenkrechten selbst zu berechnen, aber ich weiß nicht wie du auf dieses Ergebnis kommst. Der Rechenweg ist mir ein Rätsel. Die Steigung m=5/3 habe ich noch errrechnen können, aber den Rest des Rechenweges kann ich nicht nachvollziehen. Kannst du mir das noch mal erklären?
Danke |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 11:59: |
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Hallo Bela
ich habe dann die sogenannte Punkt-Steigungs-Form benutzt.
Sie lautet allgemein:
(y-y1)=m(x-x1)
y1 und x1 sind die Koordinaten von D(1,5/0,5) und m ist die Steigung also 5/3.
Alles in die Formel eingesetzt, ergibt
(y-0,5)=5/3*(x-1,5) |Klammern auflösen
y-0,5=5/3*x-(5/3)*1,5 |aus den Dezinalzahlen Brüche machen oder umgekehrt
y-(1/2)=(5/3)x-(5/3)*(3/2)
y-(1/2)=(5/3)x-(5/2) |+(1/2)
y=(5/3)x-(5/2)+(1/2)
y=(5/3)x-(4/2)
y=(5/3)x-2
Hoffe, dass es dir jetzt klarer wird. Wenn nicht sag mir bitte möglichst genau ab welcher Stelle es nicht weitergeht.
mfg Lerny |
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