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Länge und Mittelpunkt einer Strecke

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Geometrie » Länge und Mittelpunkt einer Strecke « Zurück Vor »

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Sarah
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Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 15:25:   Beitrag drucken

Hallo Ihr da!!!

Ich habe im Moment voll den Durchhänger und hoffe, dass Ihr mir helfen könnt!!!

1) Bestimmen Sie den fehlenden Eckpunkt und den Mittelpunkt des Parallelogramms ABCD.
a) A(3/-3); B(7/-1); C(9/3)

2) Welche Punkte auf den Koordinatenachsen haben von P den Abstand d?
a) P(3/3); d = 5

Ich danke schon im Voraus

Sarah
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Lerny
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Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 17:20:   Beitrag drucken

Hallo Sarah

1) Der Punkt D ergibt sich als Schnittpunkt der Parallelen zu AB durch C und BC durch A.
Also haben AB und CD sowie BC und AD die gleiche Steigung.
Steigung AB: mAB=(-1-(-3))/(7-3)=2/4=1/2
Steigung BC: mBC=(3-(-1))/(9-7)=4/2=2

Geradengleichungen ermitteln mit Punkt-Steigungsform
CD: y-3=(1/2)*(x-9)<=>y-3=0,5x-4,5<=>y=0,5x-1,5
AD: y-(-3)=2*(x-3)<=>y+3=2x-6<=>y=2x-9

Schnittpunkt von CD und AD:
0,5x-1,5=2x-9 |-0,5x
-1,5=1,5x-9 |+9
1,5x=7,5 |:1,5
x=5
y=2*5-9=1
D(5/1)

Mittelpunkt des Parallelogramm = Schnittpunkt der Diagonalen AC und BD
AC: y+3=(3+3)(x-3)/(9-3)<=>y+3=x-3<=>y=x-6
BD: y+1=(1+1)(x-7)/(5-7)<=>y+1=-x+7<=>y=-x+6
Schnittpunkt M
x-6=-x+6<=>2x=12<=>x=6
y=6-6=0
M(6/0)

2)P(3/3); d = 5
Punkte der x-Achse haben die Koordinaten (x0/0)
5=Ö((x0-3)²+(0-3)²)
5=Ö((x0-3)²+9) quadrieren
25=x0²-6x0+18
x0²-6x0-7=0
x0=3+-4
x0=7 oder x0=-1
Q1(7/0) und Q2(-1/0) sind die gesuchten Punkte

Mit den Punkten der y-Achse machst du das entsprechend mit R(0/y0)

mfg Lerny
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Sarah
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. September, 2001 - 17:27:   Beitrag drucken

Gracias

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