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sandra1983
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 22:35: | 
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Hallo!
Sitze seit ein paar stunden vor meinen matheaufgaben und komme einfach nicht weiter...
wie kommt man auf den 3.Eckpunkt eines Dreiecks wenn man die beiden anderen Punkte und den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden kennt?
Gegeben waren die Punkte A(-2/3);B(8/-2);S(5/3)
die dazu passenden geradengleichungen habe ich bereits ausgerechnet;
gerade s m : y=2,5/2x -13/4
gerade a h : y=-7x + 8
gerade b h : y=1/43x + 340/43
aber wie soll es weitergehen?? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 22:58: |
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Das kann man auch vektorgeometrisch machen:
Die Koordinaten des Schwerpunktes S sind 1/3*(A+B+C)
also C=3S -A-B= (9/8)
den Beweis, dass die Formel für S gilt, ist hier im Archiv zu finden |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 23:15: |
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wenn du es über die drei Geradengleichung machen möchtest, musst du vorher dennoch zeigen, dass sich die Seitenhalbierenden im Verhältnis 1*2 schneiden, sonst nutzt dir das ganze nichts |
sandra1983
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 10:59: |
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gibt es dafür nicht eine spezielle formel mit der das ganze zu lösen ist? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 13:48: |
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ich habe dir doch eine Formel gegeben:
S=1/3*(A+B+C) , einfacher gehts nun wirklich nicht
es ging nur darum, ob Du die Formel überhaupt verwenden darfst oder nicht.
In der Mathematik gibt es zwar viele Formeln, aber man muss sich manche Dinge eben doch erst mal überlegen und mehrere Formeln Ansetzen um auf das Ergebnis zu kommen. Hier kannst Du Dich glücklich schätzen, daß Du tatsächlich nur die eine Formel brauchst, in zwei Zeilen das Ergebnis (9/8) rauskriegen ist ziemlich effizient würde ich sagen , oder was meinst Du mit Formel? |
sandra1983
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 18:48: |
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unser lehrer meinte, wir sollten für C (den 3.eckpunkt) buchstaben einsetzen: etwa C ( m /n )
und dann mithilfe der geradegleichung die lösung herausbekommen.. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 20:26: |
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hallo sandra, nunja, es sieht so aus, du kennst zwar die drei Streckenbzw Geraden AS,BS und MS aber du kennst nicht die Strecken AC oder BC, die mit MS geschnitten C ergeben würde. Es gibt eine Möglichkeit, die mir spontan einfällt: man schneidet das Geradenbüschel in B mit AS und mit MS, man erhält zwei Punkte in Abhäängigkeit von m(Steigengsparameter des Büschels) nun bildet man den Abstand dieser zwei Punkte von B und berechnet das m, für das der abstand des Schnittpunktes mit MS doppelt so groß ist wie der Abstand des Schnittpunktes mit AS. hat man das m gefunden setzt man es in das Büschel ein und schneidet die resultierende Gerade mit MS, dann kommt C heraus, aber das ist eine ewige Rechnerei, mit Nennern aus Polynomen zweiten Grades und so weiter.
Einfacher wäre es, wenn man wüsste, ob du beispielsweise die Tatsache, dass sich Seitenhalbierende im Verhältnis 1:2 schneiden, verwenden darfst. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 09:59: |
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hallo sandra, so wie ich es mir gedacht habe geht es doch irgendwie ganz gut. Ich weiss jetzt nicht, was bei dir ah und bh sind, aber die Gerade AS ist bei mir y=3
stelle ich nun das Büschel in B auf: y=m(x-8)-2
und schneide dieses mit y=3 und y=2,5/2x -13/4 bekomme ich die Schnittpunkte und dadurch die Abstände zu B: Ö(((5-16m)/m)2 +25)
und Ö((35/(4m-5))2 + ((65-192m)/(20-16m))2))
das sieht sehr kompliziert aus, aber es löst sich nach zwei Schritten sichtbar leicht auf, man mussden einen Abstand halb so gross setzen wie den anderen, nicht vergessen, beim quadrieren das '1/2' mitzuquadrieren, ich hatte es vergessen und deshalb bin ich nicht weitergekommen. Es entstehen dann zwar zwei Nenner mit Polynom zweiten Grades, aber die sind wenigstens identisch, sodaß man nur einmal mit ihnen durchmultiplizieren muss. Man kommt dadurch auf das Ergebnis m=10 , wenn man das dann mit MS schneidet, kommt der Schnittpunkt (9 ; 8) heraus.
Tut mir leid aber ein einfacherer Weg über Funktionen fällt mir nicht ein. |
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