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KaWo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Februar, 2000 - 18:14: | 
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Ich brauche dringend Hilfe bei folgender
Aufgabe, ich verstehe dies nämlich nicht:
Aus einer Kugel mit Radius r=6 soll durch Ausbohren ein Zylinder mit größt möglichen Volumen hergestellt werden
Ich bitte um Hilfe |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Februar, 2000 - 21:50: |
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OK, eine Hilfe könnte sein: Das Volumen eines Zylinders ist abhängig von seiner Höhe und seinem Radius. allgemein lautet die Zielfunktion: V(h,r)= pi*r²*h. Die Nebenbedingung (unter Anwendung von Pythagoras) lautet r²=6² - (0,5h)². Dann die Nebenbdingung in die Zielfunktion einsetzen, Extrema bestimmen usw. REicht der Lösungsansatz? |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Februar, 2000 - 13:27: |
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Der Aufgabensteller scheint den Bezug zur Realität verloren zu haben:
Durch Ausbohren einer Kugel lasst sich kein Zylinder herstellen!
+++++++++ |
Zaph
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Februar, 2000 - 22:03: |
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Vielleicht kann man ja die runden Kappen oben und unten auch noch wegbohren. Also etwas präzisere Fragestellung: "Was ist das maximale Volumen eines Zylinders, der in einer Kugel vom Radius r=6 Platz hat?"
Sei s der Radius und h die Höhe des gesuchten Zylinders. Offensichtlich (!) ist
(1) (h/2)² + s² = r².
Wenn ich hier ein Ausrufezeichen in Klammern schreibe, soll das heißen, dass das gar nicht so ganz offensichtlich ist. Das folgt eher aus der Anschauung und Pythagoras. Zeichne einen Kreis mit Radius r. Das soll die in der Mitte durchgeschnittene Kugel sein. In diesen Kreis zeichnest du ein Rechteck, dessen Ecken alle auf dem Kreis liegen. Das soll ein Schnitt durch den zu suchenden Zylinder sein. Die eine Seite des Rechtecks ist h, die andere 2s. Jetzt vom Mittelpunkt des Kreises das Lot auf die Seite 2s fällen und den Mittelpunkt mit einer Ecke verbinden. Das liefert ein rechtwinkliges Dreieck und damit die Formel (1).
Das Volumen V des Zylinders ist Grundfläche mal Höhe = Pi*s²*h. Löse (1) nach s² auf und setze in V ein:
(2) V = Pi*(r² - h²/4)*h = Pi*(r²*h - h³/4).
Nun ist h so zu bestimmen, dass V maximal wird. V nach h ableiten und Null setzen:
V'(h) = Pi*(r² - 3h²/4) = 0
=> h = 2r/Wurzel(3)
=> s = r*Wurzel(2/3), V = 4*Pi*r³/(3*Wurzel(3)).
Zum Vergleich: Das Volumen der Kugel ist 4*Pi*r³/3, also V(Kugel)/V(Zylinder) = Wurzel(3) |
KaWo
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 15:07: |
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Danke schön !
Ich habe alles verstanden
Danke Fr. Hak.. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2000 - 11:16: |
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P sei ein beliebiger Punkt auf dem im ersten Feld verlaufenden Bogen der Parabel mit der Gleichung Y= -x²+2. Die normale in P schneide die x- Achse in S. Für welchen Punkt P auf dem genannten Parabelbogen liegt S am weitesten "LINKS"
Ich hoffe jemand kann mir helfen! |
THO
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2000 - 13:17: |
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P(x|-x²+2) und -1/f`(x) in PSF einsetzen sowie S(t|0)ergibt eine Funktion t(x) = 2x³-3x dann Minimum bestimmen.... |
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