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Mark
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 18:21: | 
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Hi,
so, ich hoffe mal, das ist das richtige Forum ;)
Ich habe zwei Fragen:
1.) Warum folgt aus
2000 = 3^(n-1)
6000 = 3^n
?
Klar, das ganze wurde mit 3 multipliziert, aber wieso verschwindet dadurch das "-1" so einfach aus der Potenz?
2.) Das zweite Problem ist glaube ich ähnlich wie das in Aufgabe 1. Die Gleichung lautet:
(-1/3)^(n-1) = (-1/3)^n/(-1/3)
Hier fällt wieder das "-1" in der Potenz weg, dafür haben wir aber nun (-1/3) i Zähler. Wie kommt das zustande?
Ich hoffe, die Fragen sind halbwegs verständlich geschrieben... Ich erwarte hier jetzt natürlich keine langen Aufsätze, über ein kleines Stichwort, anhand dessen ich "weiterforschen" könnte, wäre ich schon glücklich  !
Viele Grüsse und danke,
Mark |
Aleph
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 20:05: |
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3^(n-1)=(3^n)/(3^1)=(3^-1)*(3^n)
genauso wie:
3^(n-k)=(3^n)/(3^k)=(3^n)/(3*3*3*3*3....k)
=(3^-k)*(3^n)
Ich denke folgendes Problem liegt vor:
Warum ist z.B 1/2 = 2^-1 ?
Diese Frage lässt sich wie folgt schnell beantworten:
Ersetzen wir zunächst 2 durch A und -1 durch x, so erhalten wir:
1/A = A^x
Nun werden beide Ausdrücke logarithmiert und nach x aufgelöst:
x*log(A)=log(1/A)=log(1)-log(A)
mit log(1)=0 ergibt sich:
x=-log(A)/log(A)
x=-1
und somit ist der Beweis erbracht, dass 1/A = A^-1
entspricht. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 21:09: |
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man könnte es auch ohne logarithmus zeigen:
1/a=ax |*a
1=ax+1 weil ax*ay=ax+y
und da gilt 1=a0 muss x=-1 sein
ich denke das ist besser sonst müsste man ja gleich noch das Gesetz log(a/b)=log(a)-log(b) beweisen |
Mark
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 10:55: |
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Danke für eure Hilfen! Jetzt ist der Groschen bei mir auch gefallen ;) |
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