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Pascal Rolli (Prolli)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 16:25: |
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Man zeige, dass gilt: sin 7x = 7(sin x) - 56(sin x)^3 + 112(sin x)^5 - 64(sin x)^7 |
N.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 19:46: |
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Hallo Pascal, das ist nun wirklich einfach: sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny,...(I) sin(3x)=3sinx-4(sinx)^3....(II) sin(4x)=4sinx*cosx-8(sinx)^3*cosx cos(3x)=4(cosx)^3-3cosx cos(4X)=8(cosx)^4-8(cosx)^2+1 sin(7x)=sin(3x+4x)=sin(3x)*cos(4x)+cos(3x)*sin(4x) =(3sinx-4(sinx)^3)*(8(cosx)^4-8(cosx)^2+1 )+(4(cosx)^3-3cosx)*(4sinx*cosx-8(sinx)^3*cosx) =(3sinx-4(sinx)^3)*(8*(1-(sinx)^2)^2-8*(1-(sinx)^2)+1)+(16*(1-(sinx)^2)^2*sinx-32*(1-(sinx)^2)^2*(sinx)^3-12*(1-(sinx)^2)*sinx+24*(1-(sinx)^2)*(sinx)^3) =(3sinx-4(sinx)^3)*(8-16(sinx)^2+8(sinx)^4-8+8(sinx)^2+1)+(16sinx-32(sinx)^3+16(sinx)^5-32*(sinx)^3+64*(sinx)^5-32*(sinx)^7-12sinx+12(sinx)^3+24(sinx)^3-24*(sinx)^5) =(3sinx-4(sinx)^3)*(8(sinx)^4-8(sinx)^2+1)+(4sinx-28(sinx)^3+56*(sinx)^5-32*(sinx)^7) =24(sinx)^5-24(sinx)^3+3sinx-32(sinx)^7+32(sinx)^5-4(sinx)^3+4sinx-28(sinx)^3+56*(sinx)^5-32*(sinx)^7 =7sinx-56(sinx)^3+112*(sinx)^5-64*(sinx)^7 Gruß N. |
N.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 21:11: |
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Hallo pascal, kleine Frage: Woher stammt diese Aufgabe? Gruß N. |
Pascal Rolli (Prolli)
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. September, 2001 - 15:03: |
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Hallo N., Danke für die Herleitung, ich habe eine andere, etwas einfachere gefunden unter: http://forum.swarthmore.edu/dr.math/problems/smith2.12.98.html Die Formel habe ich beim herumspielen mit Mathematica 'entdeckt'. Pascal |
Gruß N.
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. September, 2001 - 16:11: |
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Hallo Pascal, ich wuste ja nicht, das ich Kentnisse über komplexe Zahlen vorraussetzen kann.... sonst hätte ich auch die andere Methode genommen! Gruß N. |
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