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geheim (Priloka)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 16:05: | 
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Kann jemand den Folgenden Satz ("Vergleichssatz" genannt) beweisen?!?
SATZ:
Sind (an) und (bn) konvergente Folgen und (an) kleinergleich (bn) (n Element N) so ist auch lim ( n -> oo [unendlich]) von (an) kleinergleich lim (n -> oo) (bn).
(dh: wenn die Folgeglieder der Folge (an) kleiner sind als die Folgeglieder von (bn) so ist auch der Grenzwert a kleiner als b)
Bitte brauche Hilfe! Am besten mit Erlärung -sonst kapier ich das nicht!
(kann auch gern indirekte Beweisführung erfolgen -ganz egal hauptsache jemand beweist es mir...)
vielen, vielen Dank im Vorraus!!! |
HansMayer
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 16:39: |
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Der Beweis geht so:
Zu jedem e > 0 gibt es ein N, so daß für n > N gilt a - e < an £ bn < b + e. Hieraus folgt a - b < 2e für jedes e > 0. Das ist aber nur bei a - b £ 0 möglich. Also ist limn ® ¥ an £ limn ® ¥ bn.
MfG Hans |
geheim (Priloka)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 20:09: |
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hey danke für die Hilfe aber ich kann die Hälfte deiner Zeichen nicht entschlüsseln -das heißt es bringt mir nicht wirklich viel...
wärst du vielleicht so lieb das mal in "lautschrift" zu schreiben?! -gängig sind die Zeichen nämlich irgendwie nicht ...
nochmal ganz liebes Dankeschön |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 22:43: |
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Hallo,
doch , gängig sind die Zeichen schon e ist einfach nur eine Zahl >0 ,den limes und unendlich hast du ja selbst schon verwendet. Also welches Zeichen kannst Du nicht entschlüsseln? Ich denke eher daß Du ein wenig Schwierigkeiten hast, den Beweis zu verstehen, denn der ist nicht gerade trivial. Mir fällt kein verständlicherer ein. Der erste Teil ist die Definition des Grenzwertes, einfach, daß fast alle Glieder einer konvergenten Folge in der epsilon-Umgebung des Grenzwertes liegen. (eben die Glieder mit index > N) von a - e < an <= bn < b + e nach a - b < 2e zu schliessen ist eigentlich klar, man lässt den <=teil weg und bringt b und (-e) auf die andere Seite
a-b<2e für jedes e>0 geht wirklich nur dann wenn a-b<=0 oder? |
geheim (Priloka)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. September, 2001 - 11:23: |
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ja -vielen Dank euch beiden -das Problem lag, wie ich rausgefunden hab, wo anders: verschiedene Browser -mit Netscape sieht das ganze nämlich anders aus, als es sollte! ;)
vielen vielen Dank noch mal! |
geheim (Priloka)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. September, 2001 - 11:52: |
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mmh sorry aber zum Verständnis hätt ich da nochmal ne Frage -versteh folgendes nicht:
warum ist
a-b<2e (e>0) nur wenn a-b<=0 ?!?! (ich glaub mich irritiert die 2 da etwas)
die Schlußfolgerung versteh ich nicht -der Rest is gut nachvollziehbar... |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. September, 2001 - 13:21: |
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es heisst für jedes epsilon, also kann ich epsilon gegen 0 streben lassen und dann strebt auch 2*epsilon gegen 0(das gleiche würde für z.B.für 80*epsilon gelten!) und dann ist a-b nur dann echt kleiner als 2epsilon->0 wenn es entweder gleich oder kleiner 0 ist, da es ja für jedes epsilon gelten muss. Verstanden? |
geheim (Priloka)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. September, 2001 - 15:47: |
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ich glaube schon -dankeschön! 
(wollt nur auf Nummer sicher gehen, dass ich's auch wirklich kapiere...) |
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