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Freddyline (Freddyline)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 12:45: | 
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Könnte mir vielleicht jemand bei diesen Aufgaben helfen?Vielen Dank J
1. Berechnen Sie den Grenzwert der Zahlenfolge an durch Umformen und Anwenden der Grenzwertsätze.
a) an=( (5-n)4 )/( (5+n)4 )
b) an=( (2+n)10 )/( (1+n)10 )
c) an=( (1+2n)k )/( (1+3n)k )
d) an=( Wurzel aus (n) + n + n2 )/( Wurzel aus (2n) +n2 )
2. Formen Sie den Term um und berechnen Sie den Grenzwert
a) lim n®¥ ( Wurzel aus (n+1) - Wurzel aus (n)
b) lim n®¥ ( Wurzel aus (n) * ( Wurzel aus (n+1) - Wurzel aus (n) ) )
c) lim n®¥ ( Wurzel aus (n2-n) -n
(P.s. In Klammer is immer das in der Wurzel) |
gerdm
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 13:48: |
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Aber Hallo !
1. Beachte: Konvergiert bn gegen b, dann konvergiert (bn)^k gegen b^k für beliebiges festes k, auch k=1/2. Wenn du also den Exponenten außerhalb des Bruches schreibst, sollte die Aufgabe kein Problem mehr sein !
2. Stichwort. Dritte Binomische Formel !!
Du erweiterst die Ausdrücke so, dass im Zähler keine Wurzeln mehr stehen und im Nenner die Summe von zwei Wurzeln (die nicht gegen 0 konvergiert!).
Bsp.: Wurzel(n^2+1)-Wurzel(n^2+3)=
(n^2+1-n^2-3)/(Wurzel(n^2+1)+Wurzel(n^2+3)->0
Viel Spaß.
Gruß. |
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