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Ina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 14:06: | 
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Ich weiß nicht, wie man folgende Aufgabe rechnen muss:
Berechne die Glieder a(2) bis a(10) für die rekursiv gegebene Folge.
a(1)=0 ; a(n+1)=a(n)+1
das, was in der klammer steht, ist bei mir im Buch
in einer kleineren Schrift geschrieben
Naja,die anderen Aufgaben sehen genauso aus, aber ich will eigentlich nur wissen, was ich da machen muss.
Gruss
Ina |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 19:29: |
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Ok. Du hast hier eine Folge. Eine Folge von Zahlen sind Zahlen mit Namen a(1), a(2), a(3), ... die in dieser Reihenfolge sozusagen wie Perlen auf einer Schnur aufgestellt sind.
Einfache Beispiele dafür wären zB die natürlichen Zahlen: a(1) = 1, a(2) = 2, ..., a(n) = n.
Oder die Folge der geraden Zahlen ab 2:
a(1) = 2, a(2) = 4, a(3) = 6, ..., a(n) = 2*n.
Sowas hier nennt man eine explizit gegebene Folge, d.h. wenn ich die Nummer eines Folgengliedes weiß, weiß ich auch welche Zahl drinsteckt, weil ich die nach einer Formel, der alle anderen Folgenglieder egal sind, berechnen kann.
Eine rekursiv gegebene Folge ist dagegen so gegeben, daß man eine oder mehrere vorherige Glieder kennen muß, um die Zahl im nächsten Folgenglied zu berechnen. Du mußt sich sozusagen Schritt für Schritt weiterhangeln. Dafür brauchst du natürlich das erste Glied um zu wissen wo es losgeht, und den Schritt, also wie du von einem zum nächsten Glied kommst. Ganz konkret an deinem Beispiel:
a(1)=0, also du setzt dich mal auf die 0.
a(n+1)=a(n)+1 heißt: Wenn du auf das (n+1)-ste Glied kommen willst, mußt du zum n-ten 1 dazuaddieren. Also mußt du zum berechnen jedes Gliedes das direkt davorige wissen.
Jetzt rechnen wir mal a(2) bis a(10) aus:
a(1) = 0
a(2) = a(1) + 1 = 0 + 1 = 1
a(3) = a(2) + 1 = 1 + 1 = 2
a(4) = a(3) + 1 = 2 + 1 = 3
a(5) = a(4) + 1 = 3 + 1 = 4
...(selber rechnen)
a(10) = a(9) + 1 = 8 + 1 = 9
Anderes Beispiel: sagen wir mal, die Vorschrift ist a(1) = 2, a(n+1) = (a(n))² - 1
dann passiert das hier:
a(1) = 2
a(2) = (a(1))² - 1 = 2² - 1 = 3
a(3) = (a(2))² - 1 = 3² - 1 = 8
a(4) = (a(3))² - 1 = 8² - 1 = 63
...
Ok? |
Ina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 14:05: |
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Vielen Dank, Ysanne, du hast mir wirklich sehr weiter geholfen! |
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