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Folgen ( Infimum / Supremum )

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Martin Siudeja (Informatic)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 13:46:   Beitrag drucken

Hallo,

ich hab mal paar Aufgaben,
ich würd gern wissen wie Folgenschrift lautet und ob es in den Aufgaben das Infimum und Supremum gibt?

1) (1, 1/3, 1/5, 1/7,...) a n=
2) (48,24,12,6,3...) a n=
3) (- 2/3, - 1/4, 0, 1/6,...) a n=
4) (2, -4,8 ,-16,...) a n=
5) (8,4,2,1, 1/2,...) a n=
6) (4,1,0,1,4,...) a n=

Währe nett wenn mir einer kurz erklären kann, wie man sehen kann was das Infimum ist und was das Supremum ist!

Danke im voraus!!!
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chnueschu
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Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 16:52:   Beitrag drucken

auch hallo.

das supremum einer menge m ist die kleinste obere schranke von m.
das infimum einer menge m ist die groesste untere schranke von m.


1) an = 1/(1+2n)
du musst einfach jetzt diese kleinste obere schranke finden. das erste glied ist 1. dann werden die glieder ja mit jedem schritt kleiner -> es gibt also kein folgenglied, das groesser als eins werden kann. alle anderen oberen schranken (alles groesser 1) interessiert uns aber nicht, weil wir die kleinste wollen. also> supremum ist 1. analog beim infimum: die folge kann nie ueber die null hinweg in den negativen zahlenbereich. aber beliebig nahe zur null kommt sie schon -> infimum ist die null.
2) an = 48/(2*n)
3) an = (-2+n)/(3+n)
4) an = 2n*(-1)^n
5) an = 8/(2*n)
6) an = 4 fuer n=4*k (k=0,1,2,...)
...an = 1 fuer n=1+4*k (k=0,1,2,...)
..........oder n=3+4*k (k=0,1,2,...)

gruss chnueschu

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