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Dummeskind (Dummeskind)
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. September, 2001 - 21:32: | 
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Könnte mir vielleicht einer erklären,wie man folgende Aufgaben löst ? Bitte ! Vielen Dank,an alle, die mir jetzt noch helfen !
1. Stellen Sie eine Vermtung über den Grenzwert der Zahlenfolge (an) mit an= (2n-1)/(n+1) auf und überprüfen Sie diese mithilfe der Definition. Ab welcher Nummer weichen die Folgenglieder um weniger als 0,01 vom Grenzwert ab?
2. Zeigen Sie, dass die Folge (an) eine Nullfolge ist.
a) an= 1/nk mit k=0
b) an= qn
3. Untersuchen Sie, ob die Folge (an) einen Grenzwert hat.
a) an= (3+(-1)nn2)/n2
4. Zeigen Sie,dasss die Folge (an) mit an=1/101 + 1/102 + 1/103 + ... 1/10n konvergent ist. |
lnexp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 03:16: |
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an = (2n-1) / (n+1) erweitert man z.B. mit 1/n :
an = [(2n-1)*1/n] / [(n+1)*1/n] = (2-1/n) / (1+1/n)
Wegen 1/n®0 kann man den Grenzwert a = 2/1 = 2 vermuten.
|an-a| = | (2n-1) / (n+1) - 2 | = | (2n-1)/(n+1) - 2*(n+1)/(n+1) |
_____= | [ 2n-1-2*(n+1)] / (n+1) | = | (2n-1-2n-2) / (n+1) | = | -3 / (n+1) | = 3 / (n+1) < 3/n = 3*1/n < e gilt auf alle Fälle, wenn n > 3e
Für e=0,01 also n > 3/0,01=300;
genauer: 3/(n+1) < 0,01 also n+1 > 3/0,01=300 oder n > 299, also ab n = 300
2)a) an=1/nk mit k=0 bedeutet an=1/1=1 : keine Nullfolge, Du meinst wohl k>0
b) da muss wohl |q|<1 gelten ?
3) a) kein Grenzwert, da die Teilfolge für gerade n gegen 1 konvergiert, die Teilfolge für ungerade n aber gegen -1; da eine konvergente Folge nur einen Grenzwert haben kann, kann diese Folge nicht konvergent sein.
2)
wegen q1+q2+...+qn = (q-qn+1) /(1-q) und q=1/10<1 gilt qn+1®0 und damit
an® (1/10 - 0) / (1 - 1/10)= (1/10)/(9/10)=1/9
lnexp |
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