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Beitrag |
    
Matthias (Schoenling)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 11:25: | 
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Könnte bitte jemand die Aufgaben für mich lösen?
Danke schon mal!
Vorraussetzung ist:
1) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)=2n+1/n+1
2) 1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=1/3n*(n+1)*(n+2) |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 13:33: |
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Induktionsschritt:
Annahme:
Sn i=11/(i*(i+1))=n/(n+1)
Sn+1 i=11/(i*(i+1))=
Sn i=11/(i*(i+1))+1/((n+1)*(n+2))=
n/(n+1)+1/((n+1)*(n+2))=
n*(n+2)/((n+1)*(n+2))+1/((n+1)*(n+2))=
n*(n+2)+1/((n+1)*(n+2))=
(n2+2*n+1)/((n+1)*(n+2))=
((n+1)*(n+1))/((n+1)*(n+2))=
(n+1)/(n+2)=
(n+1)/((n+1)+1)=
wenn x=(n+1) x/(x+1) und das ist genau obiger Term nur mit x statt n
Induktionsanfang: S1 i=11/(i*(i+1))=1/(1*2)=1/(1+1)
q.e.d.
NIARBNIARBNIARBNIARBNIARBNIARBNIARBNIARBNIARB
Induktionsschritt:
Annahme:
Sn i=1i*(i+1)=n*(n+1)*(n+2)/3
Sn+1 i=1i*(i+1)=
Sn i=1i*(i+1)+(n+1)*(n+2)=
n*(n+1)*(n+2)/3+(n+1)*(n+2)=
(n+1)*(n+2)*(n/3+1)=
(n+1)*(n+2)*(n/3+3/3)=
(n+1)*(n+2)*n+3/3=
(n+1)*(n+2)*(n+3)/3=
(n+1)*((n+1)+1)*((n+1)+2)/3
Setzt man für (n+1)=x so erhält man: x*(x+1)*(x+2)/3, was das selbe wie obiger Term nur mit x statt n ist.
Induktionsanfang: S1 i=1i*(i+1))}=1*2=1*2*3/3
q.e.d. |
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