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Sophy
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Januar, 2000 - 14:22: | 
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Hilfe!
Ich soll mit Hilfe der vollständigen Induktion beweisen, dass für alle reellen Zahlen k ungleich 1 gilt.
1+k(hoch 1)+K²+...k(hoch n)= K (hoch n+1)-1 :
k - 1
Ich benötige Induktionsanfang
und Induktionsschritt
Vielleicht kann mir ja jemand helfen
Vielen Dank Sophy |
Stefan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Januar, 2000 - 21:13: |
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Hallo Sophy!
Der Einstieg ist einfach: wähle für k^n n=0, dann ist die Folge 1
und (k^(0+1)-1):(k-1) ist auch 1, der Anfang stimmt also schon mal.
Im zweiten Schritt ersetzen wir n durch (n+1). Dann sollte gelten:
(k^(n+1)-1):(k-1) + k^(n+1) = (k^(n+1+1)-1):(k-1), mal sehen.....
Den linken Teil erstmal auf einen Bruch schreiben:
( k^(n+1) -1 + k^(n+1)*(k-1) ):(k-1) , umstellen:
( k^(n+1) + k^(n+1)*(k-1) -1 ):(k-1) , ausmultiplizieren:
( k^(n+1) + k^(n+2) - k^(n+1) -1 ):(k-1) , zusammenfassen:
( k^(n+2)-1 ):(k-1) und das ist gleich (k^(n+1+1)-1):(k-1) q.e.d.
Na, mitgekommen? Am besten selbst noch mal nachvollziehen........
Gruß Stefan |
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