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dave
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 10:40: | 
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Hallo Leute,
Wer kann mir zeigen wie dieser Wurzelterm
(A+B)^(1/3) - (A-B)^(1/3)
A = 3030*Wurzel(3) + 901
B = 3030*Wurzel(3) - 901
ausgerechnet wird.
Über einen allgemeinen Lösungsanzatz würde ich mich sehr freuen. Die Lösung dieses Ausdrucks ist übrigens 2!!!
David |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 21:26: |
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Also ich krieg 9,7 raus. Stimmt die Aufgabe?
Thomas |
dave
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 07:29: |
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Danke für deine Antwort
A=3030*Wurzel(3)
B=901
David |
Thomas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 19:49: |
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Hmm ... Die ist ziemlich knackig.
Teilweise Wurzelziehen geht nicht, da die Summanden keine gemeinsamen Faktoren besitzen. Aber was dann?
Geht es darum, den Term solange zu vereinfachen, bis 2 dasteht? (Ich habe meine Zweifel, ob das überhaupt möglich ist.)
Oder darf man das Ergebnis 2 verwenden? (Also vielleicht Gleichung aufstellen und durch Äquivalenzumformungen wahre Aussage erreichen.)
Stehen irgendwelche besonderen Hilfsmittel aus dem Unterricht zur Verfügung?
Grüße, etwas ratlos,
Thomas |
dave
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. September, 2001 - 14:19: |
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Weiß, dass das nicht umbedingt leicht ist.
Das Problem stammt nicht aus dem Unterricht, das Ergebnis kenn ich nur weil ich es in den TR tippte. Mich interessiert nun ob man zu diesen Ergebnis auch ohne TR kommen kann?
Man kennt also das Ergebnis eigentlich nicht.
David |
dave
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. September, 2001 - 12:34: |
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Weiß hier wirklich keiner eine Lösung?
David |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. September, 2001 - 17:42: |
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Hallo David,
der Term ist sehr interessant und ich habe einige Methoden ausprobiert, bin aber bisher zu keiner Vereinfachung gekommen. Ich will aber weiter knobeln.
Grüsse
Uwe |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 19:59: |
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Hallo allerseits!
Der obige Term ergibt sich als erste Lösung, wenn man die Gleichung
x3 + 897x - 1802 = 0
mit der von G. Cardano und nach ihm benannten Cardanoschen Formeln zur Lösung kubischer Polynome anwendet.
Die allgemeine kubische Gleichung wird zuerst auf Normalform
x3 + ax2 + bx + c = 0
gebracht. Dann wird x durch y-a/3 ersetzt und vereinfacht. Es ergibt sich
y3 + px + q = 0
Nun berechnet man die Diskriminante D = (p/3)^3 + (q/2)^2
und die beiden Terme
u = ( -q/2 + D1/2 )1/3
v = ( -q/2 - D1/2 )1/3
Damit ergeben sich die drei (teils komplexen) Lösungen:
y1 = u + v
y2 = -(u+v)/2 + (-3)1/2(u-v)/2
y3 = -(u+v)/2 - (-3)1/2(u-v)/2
An D kann man erkennen, um was für Lösungen es sich handelt:
D>0 : u und v sind reell; y1 ist reell; y2 und y3 sind konjugiert komplex
D=0 : alle reell; y2 = y3
D<0 : u und v komplex, aber Lösungen sind reell
Ebenso, wie Cardano die Lösungen gefunden hat, kann man sicherlich auch den umgekehrten Weg nehmen und die Wurzeln wieder auflösen.
Beste Grüsse
Uwe |
dave
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 08:14: |
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Hallo Uwe,
Du hast recht dieser Term stammt von einer kubischen Gleichung. Wie bist du eigentlich darauf gekommen? Mein ursprünglicher Term hatte nämlich noch eine Division und Subtraktion beinhaltet?
Danke für Deine Mühe
David |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 09:05: |
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Hi David,
irgendwann habe ich mich daran erinnert, es schon einmal gelesen zu haben. Ich habe die einfachste Form gewählt, die ich finden konnte mit a=0.
Hast du Spass an solchen Aufgaben?
Bis dahin ...
Uwe |
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