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Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Januar, 2000 - 14:31: | 
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Hallo!
Kann mir irgend jemand helfen die komplexen Zahlen in trigonomische, kartesische oder exponentiale Form umzuwandeln ?
Wie rechne die 3. Wurzel von -4-2i in die Exponentialform um?
Oder wie gebe ich -2+3i in der trigonometrischen Form an?
Wie kann ich (1-i)[hoch i] ausrechnen?
Es wäre nett wenn mir jemand helfen kann.
Im Voraus schon vielen Dank! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Januar, 2000 - 00:25: |
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Erstmal der Zusammenhang :
ex+iy=ex(cos(y)+isin(y))=excos(y)+iexsin(y)
kleines Beispiel : i=0+1i=cos(p/2)+isin(p/2)=e0+ip/2
Das erste wäre die kartesische Form,das dritte die trigonometrische Form und das letzte die exponentielle Form.
Wurzeln lassen sich aus der exponentiellen Form besonders einfach ausrechen.Zunächst benötigst Du Winkel und Betrag der Zahl.
|-4-2i|=Ö20
Winkel : tan(f)=-2/-4=1/2
=> -4-2i=e0.5ln20ei (arctan(1/2)+p)=e0.5ln20+i(arctan(1/2)+p)=e1.498+3.605i
Die 3.Wurzel sei ea+ib.Dann ist -4-2i=(ea+ib)3=e3aei3b
=> a=1.498/3=0.4993 und b=3.605/3=1.2017
Berücksichtigt man jetzt noch die Periode 2p,erhält man genau zwei weitere Lösungen für b nämlich b=(3.605+2p)/3=3.296 und b=5.3904
Die 3.Wurzeln lauten also
zj=e0.4993(cos(bj)+isin(bj)
In diesem Fall
z1=0.5944+1.5366i
z2=-1.628-0.2534i
z3=1.0334-1.2832i
Zur Probe kannst Du den binomischen Lehrsatz mit n=3 einsetzen :
(a+ib)3=a3-3ab2+i(3a2b-b3)
Klingt jetzt vielleicht etwas verwirrend,aber lies es Dir mal in Ruhe durch und rechne ein zwei Beispiele.Dann wirst Du sicher die Vorteile erkennen. |
flashb
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Februar, 2001 - 13:07: |
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um komplexe zahlen in kartesische koordinaten umrechnen, musst du den winkel und den betrag ausrechen:
beispiel:
Z=3+4i
|Z|=wurzel aus (3² + 4²)
alpha= arctan(4/3) |
Anonymus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 09:10: |
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Hallo Ingo,
flashb hat recht, Du mußt aber noch beachten, in welchem Quadranten sich das ganze abspielt.
Bsp1: 3+4i = 1. Quadrant; Winkel = 53,13°
Bsp2: -3+4i = 2. Quadrant; Winkel = 180° - 53,13° = 126,87°
Bsp3: -3-4i = 3. Quadrant; Winkel = 180° + 53,13° = 233,13°
Bsp4: 3-4i = 4. Quadrant; Winkel = 360 - 53,13° = 306,87°
Gruß Anonymus |
Anonymus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 09:22: |
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Sorry, die Anrede muß Anonym heißen
Gruß Anonymus |
Ruth Edelmann
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 16:53: |
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Wir wollen etwas über komplexe Zahlen erfahren. Schreibt uns etwas über die Addition und Subtraktion komplexer Zahlen!!!!
Danke! |
Günter
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 17:58: |
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Hallo Ruth,
Öffne bitte für neue Fragen einen neuen Beitrag. |
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