| Autor |
Beitrag |
    
Martin Siudeja (Informatic)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 18:30: | 
|
Hallo, kann mir einer erklären wie ich den Schluss beweisen soll.
Ind Schritt:
Die Summe von i=1 bis n+1 1/i(i+1)= n+1/n+2
Die Summe von i=1 bis n+1 1/i(i+1)= 1/1*2 + 1/2*3 +...+ 1/n(n+1) + 1/(n+1)(n+2)
Die Summe von i=1 bis n 1/i(i+1)+1/(n+1)(n+2)
= n/(n+1) + 1/(n+1)(n+2)
Hoffe ich habs verständlich hingeschrieben, da ich nicht weis wie ich das Summen Zeichen darstellen soll.
Hoffe einer kann mir die Aufgabe bis zum Beweis durchrechnen. |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 18:50: |
|
Annahme: Sn 1 1/(i*(i+1))=n/(n+1)
Schluß: Sn+1 1 1/(i*(i+1))=Sn 1 1/(i*(i+1)) + 1/((n+1)*(n+2))=n/(n+1) + 1/((n+1)*(n+2))=(n*(n+2)+1)/((n+1)*(n+2))=(n*n+2*n+1)/((n+1)*(n+2))= (n+1)2/((n+1)*(n+2))=(n+1)/(n+2)
Den Induktionsanfang macht man mit 1:
S1 1 1/(i*(i+1))=1/(1*2)=1/2=1/(1+1)
wunderbar
q.e.d. |
Martin Siudeja (Informatic)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 19:27: |
|
Hey Danke, ich hab am Schluß dann raus 2/3 = 2/3 wenn ich für n=1 einsetze!
Aber was mich noch interessieren würde ist, wie du von:
=n/(n+1) + 1/((n+1)*(n+2))=
auf
=(n*(n+2)+1)/((n+1)*(n+2))=(n*n+2*n+1)/((n+1)*(n+2))=
gekommen bist, ich habs vorher versucht mit (n+2) zu erweitern, bin aber nicht zu dem Ergebnis gekommen wie du! Wo hab ich einen Fehler gemacht gehabt?
Danke !! |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. September, 2001 - 14:13: |
|
Ich bilde den Hauptnenner (n+1)*(n+2); beim ersten Summand fehlt im Nenner noch (n+2); also erweitern; dann steht im Zähler: n*(n+2). Und dann kann man Alles auf einen Bruchstrich schreiben; der Rest ist Ausmultiplizieren und erkennen, dass man nach einem binomischen Gesetz faktorisieren und dann kürzen kann:
n/(n+1) + 1/((n+1)*(n+2)) = n*(n+2)/((n+1)*(n+2)) + 1/((n+1)*(n+2)) = (n*(n+2) + 1)/((n+1)*(n+2)) |
|
