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Beitrag |
    
spock78
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 19:56: | 
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hi,
gibt es eine art summenformel die
a^b + (a+1)^b + (a+2)^b + ... + (a+n)^b
ausrechnet? |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 10:42: |
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Hallo!
In welchem Zusammenhang tritt diese Formel auf?
Meine bisherigen Überlegungen sind folgende:
Darin taucht eine einfachere Summe auf:
Diese konnte ich für i=1..5 ausrechnen:
Wie muss die Summenformel beschaffen sein, die du suchst? Soll sie alle Potenzen von a zusammenfassen?
Also bis dann ...
Uwe |
spock78
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 15:52: |
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hallo araiguma,
ja genau, für a soll jeder wert eingesetzt werden können... |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. August, 2001 - 18:38: |
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Hi Spock,
und für b und n soll wohl auch jeder Wert eingesetzt werden können, oder?
Das Problem ist "nur" eine Formel für si(n) zu finden, dann muss man sie nur in die letzte Summe aus Bild 1 einsetzen und ist fertig.
Nochmal die Frage: Aus welchem Zusammenhang kommt die Aufgabe?
Uwe |
Spock78
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 20:44: |
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hi uwe,
ich wollt nur wissen, ob es eine solche formel gibt... wenn nicht, wollt ich versuchen sie zu lösen, weils mich interessiert... es gibt sonst keine besonderen gründe für meine frage hier...
bye |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 23:06: |
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Hallo!
Ich finde das Problem auch sehr interessant und deshalb will ich weiter probieren. Aber wie schon gesagt, wenn man eine Formel für si(n) gefunden hat, muss man sie nur noch oben einsetzen und ist fertig. si(n) ist für mich auch interessanter als die ursprüngliche Summe.
Ich weiss nicht, ob es ein Zufall ist, aber
(s1(n))2 = s3(n)
Mfg
Uwe |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 19:50: |
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Hallo Spock78,
ich bin ziemlich dicht an der Lösung, glaube ich. Allerdings taucht eine seltsame Folge auf:
1/6, -1/30, 1/42, -1/30, 5/66, -691/2730, 7/6, -3617/510, 43867/798, -174611/330, ...
Wenn wir diese Folge darstellen können, sind wir fertig.
Was machst du eigentlich so? Bist du Schüler oder Student?
Bis dann also ...
Uwe |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. September, 2001 - 21:34: |
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Hallo!
Bisher habe ich folgende Formel für si(n) für die Summe der ersten ki finden können:
Dabei ist aj die Folge von oben. Auf der Summe steht die Gaussklammer [ ], die die Nachkommastellen von i/2 abschneidet.
Wenn noch jemand hier weiterhelfen könnte, wäre es super.
Grüsse
Uwe |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 14:24: |
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Eine Idee um die Terme in Bild 1 leichter zu machen habe ich; nur kommt sie um si(n) nicht herum:
Sa+n k=akb=Sa+n k=1kb-Sa-1 k=1kb
Man muss also "nur" noch Si k=1kb knacken, was letztendlich si(n) ist. |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 18:43: |
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Interessant ist folgendes: Ich hab für einige gerade Exponenten mir von Maple die allgemeine Formel berechnen lassen; dabei hab ich festgestellt, dass fast immer der Faktor n*(2*n+1)*(n+1) enthalten war. Ich weiß, dass das nichts mit einem Beweis zu tun hat; aber es ist interessant |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 23:51: |
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Hallo Thomas,
ja, aber die folgenden Faktoren sehen sehr kompliziert aus (Siehe s4 und s5 oben). Eventuell kann man aber eine Regelmäßigkeit erkennen. Und darum geht es ja eigentlich nur: Wenn man eine gute Vermutung für die allgemeine Formel hat, dann kann sie sicherlich auch bewiesen werden. (Es sei denn, sie ist falsch; Na klar ;-)
Freut mich, dass du noch Interesse hast
Grüße
Uwe |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. September, 2001 - 17:56: |
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Ich bin für jeden Spaß zu haben! Bei eigentlich allen die ich mir faktorisieren ließ blieben diese 3 Faktoren (für gerade Exponenten) und ein Restpolynom vom Grad Exponent-2. Für den Exponenten 10 hab ich es mir mal genauer angeschaut: Es fanden sich noch 2 sehr komplizierte reelle und 6 nicht minder komplizierte komplexe Wurzeln. Also kann man im allgemeinen Fall sicher nicht alles linear faktorisieren! Das macht das ganze erheblich schwieriger. |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 14:37: |
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Hallo Thomas, hallo Spock!
Ich habe jetzt eine Formel für aj gefunden. Leider ist es aber eine rekursive Formel, die bei immer größeren j auch immer öfter rekursiv auf sich zurückgreift. Nicht besonders praktisch, wie ich finde, aber eventuell kann man damit weiterarbeiten.
Bis bald ...
Uwe |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. September, 2001 - 20:47: |
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Ich hab ein neues Verfahren kennengelernt, mit dem man es auch relativ leicht schaft: Differenzengleichungen. Der Haken an der Geschichte ist, dass man, um es anzuwenden eine Potenz umformen muss; nämlich:
xb=Sb i=0ai*xi, wobei xk=x!/(x-k)!=x*(x-1)*...*(x-k+2)*(x-k+1)
oder allgemeiner: xk=G(x+1)/G(x-k+1) und G(x)=ò0 ¥e-t*tx-1*dt
Wenn ich eine allgemeine Formel (vielleicht kann ich's auch nur in einer Folge ausdrücken...) für ai gefunden habe, so stell ich das ganze Verfahren vor |
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