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Beitrag |
    
Martin Siudeja (Informatic)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 16:59: | 
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Hallo,
könnte mir einer die vollständige Indikation für volgende Aufgabe erklären.
Beweise: n!=1*2*3..., falls n>3, so ist n!>n^2
Danke, |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 17:12: |
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Ind.anfang: n=4
=> n! = 24, n^4 = 16, also n!>n^4
Ind.behauptung: n! > 2^n für n>=4.
Ind.schluß n->n+1
(n+1)! = (n+1)*n! > (n+1)*2^n > 2 * 2^n = 2^(n+1)
Aus der Gültigkeit der Behautung für n folgt also die Richtigkeit für n+1.
Mehr Erklärung zur Vorgehensweise bei Induktion in
http://www.univie.ac.at/future.media/mo/materialien/matroid/files/vi/vi.html. Dort auch ausführliche Bespiele.
Gruß
Matroid |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 19:04: |
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Zwischen n2 und 2n ist ein Unterschied! Aber mir passieren auch laufend solche Verleser:
Für n=4:
n!=24; n2=16; also n!>n2
Es gelte n!>n2 und n>3
(n+1)!=(n+1)*n!>(n+1)*n2=n3+n2=(n+1)2+n3-2*n-1>(n+1)2
weil n3-2*n-1>0 für n>3 denn (hier unbedingt n>3 beachten): n3-2*n-1=n2*n-2*n-1>9*n-2*n-1=7*n-1>21-1=20>0
hier ist die strenge Monotonie (steigend) von n2 und n in n>3 berücksichtigt.
q.e.d. |
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