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Beitrag |
    
Knörman
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 18:13: | 
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Hallo
Bitte erklärt mir was ein Vorzeichenwechsel ist und wie man ihn anwendet! Ich weiß nur das man ihn anwenden muss wenn die hinreichen Bedingung bei den Extrama und Wendestellen nicht erfüllt wird, und man überprüfen will ob es trotzdem ein Extrema oder eine Wendestelle gibt!
Danke |
Rita
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 19:57: |
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Um einen Extremwert zu bestimmen, setzt man ja zuerst die 1. Abl. gleich 0, das heißt das dieser Punkt eine waagrechte Tangente hat (1.ableitung=Steigung!!)
Um rauszufinden, ob es sich um ein Maximum oder Minimum oder einen Flachpunkt handelt, betrachtet man die 1. Ableitung links und rechts von dem Punkt.
Beispiel: Du bekommst, wenn du die 1. Ableitung 0 0 setzt drei Lösungen raus -2, 1 und 5.
Dann schaust du die 1. Ableitung links von -2 an, du setzt zum Beispiel -3 in die 1. abl ein. Kommt etwas negatives raus, so ist der Graph fallend. Dann einen Wert zwischen -2 und 1 (egal welcher!), dann kommt vielleicht etwas positves raus, also steigt der Graph (also haben wir einen Vorzeichenwechsel!!) Zuerst fällt der Graph, dann steigt er wieder, dann ist da ein Minimum!
Ein Maximum ist, wenn er zuerst steigt, dann fällt (also für die 1. Abl. kommt links von dem Punkt was positves raus, rechts was negatives).
Kein Extremwert gibt es, wenn kein Vorzeichenwechsel da ist, das nennt man auch Flachpunkt (Sind in der Regel auch Terassenpunkt)
So, nun zur 2. Ableitung! Sie gibt die Krümmung an. Ist die 2. Ableitung positiv, ist der Graph linksgekrümmt(wenn man auf den Graphen entlanfahren würde, macht man eine Linkskurve). Ist die 2. ableitung negativ ist der Graph rechtsgekrümmt. Ein Wendepunkt ist, wenn die Krümmung wechselt. Zuerst 2. Ableitung gleich 0 setzen, dann links von dem Punkt und rechts von dem Punkt die 2.Ableitung bestimmen, gibt es einen Vorzeichenwechsel, so ist es ein Wendepunkt.
Viel Spass
Rita |
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