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Beitrag |
    
Lionel Winkelmann
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2000 - 15:43: | 
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Hallo, wer kann mir helfen ?
Ich muss die Funktionsschar
fa(x) = (x^3-2*a*x^2) / (x-a)^2 berechnen.
Ich soll die Definitonsmenge bestimmen, die Art der Definitionslücke, die Asymptote, die Nullstellen, die Extrema, die Wendepunkte, den Graphen von f(-1) zeichen und die Maßzahl der Fläche zwischen G[f(-1)] und der x-Achse. Ich brauche dringend Hilfe! DANKE! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2000 - 18:43: |
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Wir nehmen den Fall a = 0 vorneweg: Die Funktionsgleichung lautet dann f(x )= x^3/ x^2
und stellt die Gerade y = x mit dem Nullpunkt als Lücke dar.
Im folgenden sei a von null verschieden.
Definitionsbereich: alle reellen x-Werte ohne x = a. Bei x = a .liegt eine doppelte Polstelle
vor; zugleich ist x = a die Gleichung der zur y-Achse parallelen Asymptote .
Wenn Du den Zähler durch den Nenner ausdividierst ,so erhält Du eine Zerlegung von f(x) in eine Summe aus einer linearen Funktion und einer echt gebrochenen rationalen Funktion ,
nämlich: f(x) = x - a^2 * x / ( x-a )^2 . Die Gerade mit der Gleichung y = x ist somit - für alle Werte von a - eine schiefe Asymptote der Kurvenschar.
Nullstellen: Bei x = 0 (doppelte Nullstelle, daher Berührung der x-Achse im Nullpunkt) und
bei x = 2* a. Die Ableitungen findest Du -vielleicht etwas mühsam- mit der Quotientenregel
Es gilt: erste Ableitung f' ' (x) = x*( x^2 -3*a*x + 4* a^2) / (x - a )^3 mit der einzigen reellen Nullstelle x = 0. Für x = 0 liegt ein relatives Extremum vor und zwar ein Maximum für a > 0 und ein Minimum für a < 0 wie man anhand der zweiten Ableitung erkennt.
Diese zweite Ableitung ist: f '' (x) = - 2 * a^2* (x + 2* a)/(x-a)^4 , Nullstelle bei x = - 2*a,
wir erhalten den Wendepunkt W(- 2*a / - 16 / 9 * a )
Für die Integration ermittelt man zuerst die Partialbruchzerlegung von f(x)
Diese lautet: f(x) = x + 1 / (x+1)^2 - 1/ / (x+1). Die Integration liefert die folgende Stammfunktion F(x) (Kontrolle durch Ableiten) F(x) = ½*x^2 - 1 / ( x + 1 ) - ln (x + 1).
Für die Berechnung eines zugehörigen bestimmten Integrals fehlen im Text die Grenzen !
Hoffentlich hat das Wenige Dir etwas geholfen ! |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Januar, 2000 - 00:41: |
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Mc Morning H.R.
so sieht man sich wieder! Würdest Du bitte die Partialbruchzerlegung etwas detaillierter darstellen? Ich bin da etwas anders hingekommen, aber mit gleichem Ergebnis - ausser, dass ich a anstatt 1 habe. Weshalb hast Du 1 eingesetzt?
Vielos grussos
XXFuzzylogikXX |
H.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Januar, 2000 - 07:11: |
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Hi F.L.,
Ich habe wohl aus lauter Bequemlichkeit a = -1 (nicht a = 1) gesetzt, vielleicht war es auch eine Assoziation (nach alter Orthographie !) zum Text der Aufgabenstellung , wo a = -1 erscheint. - Ich muss jetzt leider abbrechen, da ich nach Aegypten reise, um bei den Pyramiden eine Kleinigkeit nachzusehen.
Bis bald ! Grussissimo H.R. |
Andrea (Magica)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2000 - 15:55: |
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Hilfe! Ich muß ein Referat über die "Integration nach Partialbruchzerlegung" machen. Wer kann mir das erklären oder mir sagen, wo ich noch ausführliches Material dazu finde. Bin in Mathe nicht die Schlaueste, sollte also wirklich gut erklärt sein. Danke an alle, die versuchen mir zu helfen. |
Tera
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 23:39: |
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Ja dann mal los:
Partialbruchzerlegung ... aus dem Archiv
Im Online-Mathebuch findest Du 5 Kapitel/Rubriken mit Beispielen zur Partialbruchzerlegung.
Melde Dich ruhig, wenn Du das mal gecheckt hast.
Tera |
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