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jojo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2000 - 14:53: | 
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Der Querschnitt eines unterirdischen Entwässerungskanal ist ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis.
Wie sind Breite und Höhe des Rechtecks zu wählen, damit die Querschnittsfläche F=8m² beträgt und zur
Ausmauerung möglichst wenig Material verbraucht wird ?
Die Skizze war nicht das Problem, doch schon die Zielfunktion...
Mein Versuch :
b x h + 0.25 pi b² = 8
Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte !
Möglichst schnell....sehr schnell. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2000 - 21:16: |
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Genau, das ist die Querschnittsfläche. Um möglicht wenig Material zu verbrauchen, muss der Umfag jetzt so klein wie mölich sein.
U = b + 2h + pi b.
Die erste Gleichung nach h auflösen:
h = (8 - pi b²/4)/b.
Dies in die Gleichung für U einsetzen:
U(b) = b + 2(8 - pi b²/4)/b + pi b.
Das musst du jetzt vereinfachen und dann das Maximum suchen. (Ableiten, Ableitung Null setzen, ...) Wenn du das b gefunden hast, setzt du es in die nach h aufgelöste Gleichung ein und erhältst h. Schaffst du das, oder brauchst du weitere Hinweise? |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2000 - 23:16: |
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Hi,
ich habs auch versucht, aber leider sind zum Lösen geometrische Grundkenntnisse nötig, die bei mir etwas lückenhaft sind...
Naja, Gefahr erkannt-Gefahr gebannt wie man so sagt.
Viele Grüsse
XXFuzzylogikXX |
Zaph
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Januar, 2000 - 19:27: |
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Aus der Geometrie brauchst du nur Formeln für Umfang und Flächeninhalt von Kreis und Rechteck. Wundert mich, dass das für dich, FuzzyLogik, ein Problem darstellt :) |
jojo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Januar, 2000 - 13:22: |
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Vielen vielen Dank -Zaph-
Konnte die Aufgabe nun lösen :) |
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