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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Januar, 2000 - 20:46: | 
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wer kann mir von folgender aufgabe
die stammfunktion sagen
Integral von x²mal e hoch x
danke |
Bodo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2000 - 20:26: |
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das ist meines wissens nach nicht elementar lösbar - also nur durch unendliche Reihen und so. Bin gerade unterwegs, sonst würde ich mal meinen Bronstein konsultieren.
Bodo |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2000 - 20:59: |
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Bitte entschuldigt , dass ich mich hier einmische .Ich glaube , das vorgelegte Integral lässt sich durch eine zweimalige partielle Integration errechnen. Das Ergebnis ist : e^x * ( x^2 -2*x + 2).
Ausführung : int (x^2*e^x *dx = e^x*x^2 - int (2x*e^x * dx) =
e^x*x^2 -2* ( e^x * x - int ( e^x * dx)) = e^x * x^2 - 2* e^x *x + 2 * e ^x .
Mit den besten Wünschen :H.R.M. |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2000 - 21:09: |
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Das Integral ist sehr leicht mit partieller Integration zu ermitteln:
ò x²exdx=I
nach der Formel:
ò u*dv=u*v-ò v*du
u=x², du=2xdx
dv=ex, v=ex
I=x²*ex-ò ex*2x*dx=x²ex-I1
I1=2ò xex
u=x, du=dx
dv=ex, v=ex
I1=2[xex-ò ex*1*]dx=
=2xex-2ex
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I=x²ex-2xex+2ex
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H.R.Moser,Megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Januar, 2000 - 09:48: |
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Wir können das vorgelegte Integral noch auf eine andere, bequemere Art lösen, indem wir uns von einer Intuition inspirieren lassen. Es braucht nicht viel Phantasie, die Form des Resultates vorherzusagen. Wir machen den Ansatz, eine Stammfunktion F(x) habe die Gestalt F(x) = e^x * P(x) , wobei P(x) ein Polynom vom Grad zwei darstellt:
P(x) = a*x^2 + b* x + c. Wir leiten F(x) mit der Produktregel ab und erhalten:
F ' (x) = e^x * P(x) + e^x ( 2a*x + b) , geordnet: F '(x) = e^x (a*x^2 + (b + 2*a)*x+ c + b ).
Ein Koeffizientenvergleich mit dem Integranden liefert : a =1 , b + 2*a = 0 , c+ b = 0 ,woraus b = -2 , c = 2 folgt . Dieses Resultat stimmt mit dem früheren überein.
Bis zum nächsten Mal ! |
Max
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Mai, 2000 - 14:41: |
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Hallo, wer kann mir helfen?
Wie geht der folgende Beweis?
Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung:
ax²+bx+c=o
soll in die allgemeine Lösungsformel
X1/2=(-b +/- Wurzel aus: b²-4ac):ac
umgewandelt werden
Danke! |
tina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Mai, 2000 - 18:12: |
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Die Gleichung heißt nicht:
X1/2=(-b +/- Wurzel aus: b²-4ac):ac
sondern:
X1/2=(-b +/- Wurzel aus: b²-4ac):2a
Du kommst auf die Gleichung, indem Du
ax²+bx+c=o durch a dividierst.
Dann kommst Du auf die Form
x²+px+q=0, wobei p=b/a und q=c/a sind.
Dann mußt Du nur die "Mitternachtsformel" anwenden. |
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