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Beitrag |
    
Maxi
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 17:11: | 
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Zu einem Popkonzert in einer Arena ,die 20.000 Zuschauern Platz bietet,werden 12.000 Besucher bei einem Eintrittspreis von 50 € erwartet.Erfahrungen der Veranstalter sagen,dass mit jeder Preissenkung um je 5 €,die Besucherzahl wächst und umgekehrt.Bei welchem Eintrittspreis wird der Erlös maximal ?
Besucher Preis ERlös
10.000 55€ 550.000€
12.000 50€ 600.000€
14.000 45€ 630.000€
20.000 30€ 600.000€ |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 00:44: |
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Der Erlös ist das Produkt aus Besucherzahl und Eintrittspreis:
e = b * p.
Wir sehen, dass sich die Besucherzahl ( in Abhängigkeit vom Eintrittspreis folgendermaßen errechnet:
b = 32.000 - 2.000 * p/5 = 32.000 - 400p.
Die 2.000 entsprechen den Sprüngen bei der Zunahme der Zuschauerzahl.
Die 5 entspricht den Sprüngen bei der Preisabnahme.
Da b von p abhängig ist, können wir e als Funktion einer einzigen Variablen aufschreiben, indem wir den Faktor b durch den obigen Term ersetzen:
e = f(p) = (32.000 - 400p) * p = 32.000p - 400p2
Nun wollen wir mal sehen, wo hier die Extremstelle liegt. Dazu leiten wir die Funktion ab:
f'(p) = 32.000 - 800p
und setzen sie gleich Null:
32.000 - 800p = 0
800p = 32.000
p = 40
Wir sehen schon an deiner Tabelle, dass es ein Maximum ist, also lassen wir die zweite Ableitung mal weg.
Bei einem Preis von 40€ kommen b = 32.000 - 400*40 = 16.000 Zuschauer, was einen Erlös von e = 32.000*40 - 400*1.600 = 640.000€ ergibt. |
Maxi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 15:01: |
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Wie bist du auf die Zahlen gekommen bzw. die Terme `? |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 19:36: |
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Welche Zahlen / Welche Terme? |
Maxi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 07:09: |
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Wie bist du z.b auf die 32.000 gekommen ? |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 13:02: |
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Die 32.000:
Anhand deiner Tabelle habe ich erkannt, dass die Besucherzahl eine lineare Funktion des Preises bildet. Denn jedes Mal, wenn der Preis um 5€ sinkt, steigt die Besucherzahl um 2.000. Also dachte ich mir, ich berechne, wie viele Besucher bei einem Preis von 0€ kommen. Ist zwar Schwachsinn, denn da würden bestimmt mehr kommen, aber is' ja auch egal, ist nur ein Beispiel.
Zuerst habe ich mir zwei Wertepaare (p / b) gewählt, sagen wir mal: (50 / 12.000) und (30 / 20.000).
Daraus habe ich dann eine Funktionsgleichung erstellt. (mit Hilfe der sogenannten Zweipunktform).
Zweipunkteform allgemein:
b - b1 = (b2 - b1) / (p2 - p1) * (p - p1)
Setzen wir die Werte ein:
b - 12.000 = (20.000 - 12.000) / (30 - 50) * (p - 50)
Das formen wir um und lösen es jetzt nach b auf:
b = 12.000 + 8.000 / (-20) * (p - 50)
= 12.000 - 400p + 400*50
= 12.000 + 20.000 - 400p
= 32.000 - 400p
Dasselbe steht auch oben, allerdings ohne Erklärung. Tut mir leid, hoffe, es geht jetzt besser... |
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