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Beitrag |
    
Mädi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 19:09: | 
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die funktion f ist abschnittsweise definiert. der definitionsbereich R ist in intervalle aufgeteilt:
f(x)=1/x für x<0
=3 für 0<=x<2
=7-x² für x>=2
1.zeichne den graphen.(hab ich)
bestimme mit hilfe des graphen den wertebereich
(kann ich nicht)
2.untersuche,ob es keine, genau eine, zwei oder unendlich viele stellen x gibt,für die gilt:
1) y=0.75
2) y=-2
3) y=3
4) y=6
bitte hilft mir!
danke |
Andra
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 20:34: |
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Hallo Mädi,
der Definitionsbereich ist R, das heißt daß die Funktion f(x) auf ganz R definiert ist. Oder in einfacheren Worten: x kann jeden Wert von R annehmen. Der Wertebereich sagt aus, welche Werte f(x) annehmen kann (manchmal aus einem Graphen ersichtlich). Geht aber auch analytisch:
f(x) = 1/x für x<0 das ist eine halbe Hyperbel, hier gilt -oo < f(x) < 0 und damit W = R-
f(x) = 3 für 0<=x<2 hier gilt f(x) = 3
f(x) = 7 - x² für x>=2 dies ist ein Teil einer nach unten geöffneten Parabel, hier gilt f(x)<=3
Also gilt insgesamt W = {x | x Element R und x<=3}
2.
y = 0,75
im ersten Teil von f(x) nimmt f(x) nur negative Werte an. Im zweiten Teil von f(x) gilt überall f(x)=3. Also muß der dritte Teil untersucht werden:
f(x) = 7 - x2
7 - x2 = 0,75
x2 = 7 - 0,75 = 6,25
x1 = -2,5, x2 = 2,5
x1 < 2, also außerhalb des Definitionsbereichs des dritten Teil von f(x), fällt also weg. Bleibt übrig x = 2,5. Es gibt also genau eine Stelle x, für die y = 0,75 gilt.
y = -2
f(x) = 1/x für x<0
1/x = -2 => x = -1/2 < 0 also x1 = -0,5
f(x) = 3 für 0<=x<2, 3 immer ungleich -2
f(x) = 7 - x² für x>=2
7 - x2 = -2
x2 = 9
x2 = -3 fällt weg, da -3 nicht >= 2
x3 = 3 >= 2 also x3 = 3
Es gibt also genau 2 Stellen, x=-0,5 und x=3 für die y=-2 gilt.
Die anderen beiden y werden genauso untersucht.
Ciao, Andra |
superknowa
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 00:34: |
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y=3: unendlich viele Lösungen, da f(x)=3 für 0£x£2
y=6: keine Lösung, dader Wertebereich W={y|y£3}
superknowa |
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