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Beitrag |
    
Thomas (Thomastool)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 11:30: | 
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Hi Leute,
wäre nett, wenn ihr mir schnell erklären könntet, wie die Lösung der folgenden Aufgaben lautet:
Aufgabe 9 a,b,d - Seite 30 aus dem Mathematik-Buch "Mathematik heute - Einführung in die Analysis 1" für die Klasse 11:
9. Eine Parabel ist Graph der Funktion f mit
f(x) = x²/2 - 1. Die Gerade g geht durch den Punkt P1 (1;-1) und durch den Punkt:
a) P2 (0; -1/3)
b) P2 (-1; -3)
d) P2 (4; 5)
Bestimme die gemeinsamen Punkte von Parabel und Gerade.
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Bei der 9. a) habe ich schon folgende Rechenschritte gemacht, aber komme nach dem letzten Schritt nicht mehr weiter:
Punkt-Steigungsform mit P2:
y + 1 = (-1/3+1 / 0-1) * (x-1)
y = -0,66x - 0,33
f(x)-Gleichung mit der ermittelten linearen Funktionen gleichgesetzt und nach 0 aufgelöst:
x²/2 - 1 = -0,66x - 0,33
0 = x² + 1,32x - 1,54
Nun die p,q-Formel angewendet:
p = 1,32
q = -1,54
x1, x2 = -1,32/2 + - Wurzel( [1,32/2]² + 1,54 )
x1, x2 = -0,66 + - 1,41
x1 = -0,66 + 1,41
x1 = 0,75
x2 = -0,66 - 1,41
x2 = -2,07
Wie bekomme ich nun die dazugehörenden y-Werte für die beiden Schnittpunkte?
(*=multipliziert) |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 15:51: |
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Einfach nur noch einsetzen. Entweder in die Geradengleichung,oder in die Parabel. |
Thomas (Thomastool)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 17:50: |
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Hi Ingo,
danke für die schnelle und leichtverständliche Antwort.
Thomas :-) |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 00:33: |
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Deine Gerade stimmt, nicht aber die Gleichung, die aus dem Gleichsetzen entsteht:
x2/2 - 1 = -(2/3)*x - 1/3 |*
3*x2 - 6 = -4*x - 2 |+4*x+2
3*x2 + 4*x - 4 = 0 |: 3
x2 + (4/3)*x - 4/3 = 0
x1;2 = -(2/3) ± Ö(4/9 + 4/3)
x1;2 = -(2/3) ± Ö(4/9 + 12/9)
x1;2 = -(2/3) ± Ö(16/9)
x1;2 = -(2/3) ± 4/3
x1 = -(2/3) - 4/3 = -2
x2 = -(2/3) + 4/3 = 2/3
Diese x-Werte setzt Du in die Parabel oder in die Gerade ein (egal in was):
y1 = (-2)2/2 - 1 = 4/2 - 1 = 2 - 1 = 1
S1(-2|1)
y2 = (2/3)2/2 - 1 = (4/9)/2 - 1 = 2/9 - 1 = -7/9
S2( 2/3 | -7/9 )
ciao
lnexp |
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