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Beitrag |
    
Pascal Rolli (Prolli)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 20:42: | 
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Man zeige, dass gilt:
Zusatzfrage: für welche a kann man sin(a * Pi) explizit durch Wurzelausdrücke definieren ? |
N.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 21:45: |
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Hallo Pascal,
Das ist eine zimmlich einfache Aufgabe das zu zeigen!!!
Ich gebe mal ein paar Tips:
-Sinus-Additionstheorem
-regelmäßiges 10-Eck
versuch dein Glück,
Rechenweg kommt Morgen...
gruß N. |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. August, 2001 - 10:03: |
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Hallo Pascal,
hier der Rechenweg:
zunächst machen wir uns klar, das(8*pi/5) in Grad 288° entspricht.
Nun kommt das besagte Sinus-Additionstheorem ins Spiel. Es gilt:
sin(288°)=sin(270°+18°)=sin(270°)*cos(18°)+cos(270°)*sin(18°)
Der Term cos(270°)*sin(18°) ist nicht sehr groß, erlich gesagt ist er, weil gilt cos(270°)=0 ebenfals Null.
Unter der Bedingung sin(270°)=-1 bleibt von dem Additionstheorem nicht mehr viel übrig:
sin(288°)=sin(270°+18°)=-cos(18°)
Der Rest ist ebenfals easy. Wir entnehmen einem Teildreieck eines regelmäßigen 10-Ecks das gilt:
cos(18°)=(1/4)*Ö2*(5+Ö5)
Ergebnis:
sin(288°)=sin(270°+18°)=-(1/4)*Ö2*(5+Ö5)
Der Rest ist nur noch Kosmetik. Wir zerhackstücken den Vorfaktor -(1/4) in -(1/2)*(1/2). Davon packen wir ein (1/2) Bruch noch unter die Wurzel und Fertig ist das Kunststück.
q.e.d
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Gruß Niels |
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