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Wer kann mir das mit rekursiv und exp...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Folgen und Reihen » Wer kann mir das mit rekursiv und explizit erklären?Wie geht das? « Zurück Vor »

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Anastasia (Freddyline)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. August, 2001 - 21:33:   Beitrag drucken

Hi, ich hab jetzt neu das mit den Reihen und Folgen "gelernt" un komme nicht so ganz mit.Ich habe echt keinen Plan, wie man rekursive und explizite gleichungen aufstellt, oder berrechnet. Kann mir einer helfen ? Bitte !
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Mr. Rascal (Uwe)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. August, 2001 - 23:40:   Beitrag drucken

Hallo Anastasia,

explizite Funktionen (Folgen/Reihen) kann man direkt berechnen. Beispiel: f(x) = x2+3. Hier setzt man einfach Werte in f(x) ein und kann direkt das Ergebnis ausrechnen. z.B. f(4) = 16+3 = 19. Das sind also die ganz normalen Funktionen, die bisher kennengelernt hast.

Rekursive Funktionen (Folgen oder Reihen) dagegen beziehen sich auf sich selbst (rekursiv = selbstbezüglich).

Das meistgennte Beispiel ist wohl die Fakultät: Es ist das Produkt der ersten n Zahlen und wird mit n! bezeichnet. z.B. n = 10

10! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10

(0! sei per Definition = 1)

Man definiert nun eine Funktion F(n) unter einer Bedingung. Und zwar, ob n gleich Null ist oder nicht. Man muss also zwei Definitionzeilen schreiben:

F(n) = 1, falls n = 0
F(n) = F(n-1)*n, falls n > 0

Berechnen wir nun F(10):

F(10) = F(10-1)*10 = F(9)*10

Hier ist die Selbstbezüglichkeit. Um F(10) berechnen zu können, müssen wir F(9) kennen. Also rechnen wir F(9) aus und setzen es oben an die Stelle von F(9).

F(9) = F(9-1)*9 = F(8)*9

Oben eingesetzt:

F(10) = F(8)*9*10

Nun müssen wir F(8) berechnen, dann F(7) usw. bis wir zu F(0) kommen:

F(10) = F(0)*1*2*3*4*5*6*7*8*9*10

Jetzt kommt der andere Teil der Definition an die Reihe. F(0) = 1 und wir erhalten:

F(10) = 1*1*2*3*4*5*6*7*8*9*10

Natürlich kann man die erste 1 auch weglassen:

F(10) = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 10!

Das ganze lässt sich ebenso auf Folgen anweden. Ich hoffe du kommst damit weiter.

Mr. Rascal
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paniker
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Veröffentlicht am Freitag, den 17. August, 2001 - 04:26:   Beitrag drucken

Es gibt auch noch implizite Definitionen wie zum Beispiel

alle x und y , die x2+y2 = 9 erfüllen oder alle x, die x/2x - sin(x) = 0

mfG
paniker
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Anastasia (Freddyline)
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Veröffentlicht am Samstag, den 18. August, 2001 - 10:09:   Beitrag drucken

Vielen Dank für die schnelle und genaue Antwort,sie hat mir sehr geholfen.

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