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Tina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2000 - 10:00: | 
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Uff, da haben wir heute 'ne Menge gerechnet, und was kam raus? Na klar etwas, was ich nicht kann. Drum hier meine Bitte: helft mir!!! Ich brauche bis Montag früh die Lösung:
Lim Sn k=1 (k²/n³) = 1/3
n ® ¥
Lim Sn-1 k=1(k²/n³) =1/3
n ® ¥
Wie Ihr seht, sind beide Grenzwerte gleich (oder sollen es sein). Warum?? Wie komm ich darauf? |
H.R.Moser
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2000 - 11:50: |
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Die erste(endliche) Summe sei mit S, die zweite mit s bezeichnet;S enthält n Summanden,s deren n-1. Ihre Differenz beträgt d = S-s=n^2/n ^3 = 1/n
Wenn nun beim Grenzübergang n gegen Unendlich strebt , so geht die Differenz d gegen null.
Daher sind die Grenzwerte der beiden Summen dieselben.
Wir berechnen z.B. S mittels der bekannten Formel für die Summierung von Quadratzahlen:
1^2+2^2+3^2+...+n^2= n*(n+1)* (2n+1)/6.Daraus
S =(n+1)*(2n+1)/(6*n^2)=(1+1/n)*(2+1/n)/6.Dieser
Term strebt gegen 2/6=1/3,wenn n gegen Unendlich geht.
Im übrigen stellen die Grenzwerte den Wert des bestimmten Integrals der Funktion y =x^2 mit der unteren Grenze 0 und der oberen Grenze 1 dar.Die Summe S ist eine sogenannte Obersumme, s eine sogenannte Untersumme dieses Integrals.
Mit den besten Wünschen
H.R. |
Tina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2000 - 12:49: |
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D A N K E |
Tina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2000 - 12:57: |
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D A N K E |
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