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Minniem (Minniem)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 20:35: | 
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Hallo,
brauch noch mal eure Hilfe:
Aufgabe: In jeder Gruppe <G, * > gelten für a, b, c Element von G die beiden sogenannten Kürzungsregeln:
1. Aus a * c = b * c folgt a = b
2. Aus c * a = c * b folgt a = b
Beweise diese Regeln. |
Raz (Raz)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 20:39: |
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Wenn a * c = b * c muss a = b, da
a * c = b * c | / c
a = b
2. analog
So hat es für mich den Anschein. Auch weiß ich nicht genau, was da noch zu beweisen ist.
MfG
Ralph |
Minniem (Minniem)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 20:44: |
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Hallo, Ralph,
das Zeichen * steht hier nicht für "mal", dann wäre es ja einfach (und bestimmt nicht für die 11. geeignet).
Das Zeichen * steht für eine beliebige Verknüpfung. Das macht den Beweis ja so schwer. Ich finde nämlich leider nur Gegenbeweise.
Wahrscheinlich gilt diese Regel wieder nur unter bestimmten Voraussetzungen. |
Raz (Raz)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 20:52: |
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Sorry, dann habe ich das falsch verstanden. Aber wenn du einen Gegenbeweis gefunden hast, hast du die Aufgaben auch gelöst.....
Aber eine Frage: * steht also für eine beliebige Verknüpfung, in welcher Hinsicht?
Der * soll aber dann auch auf beiden Seiten der Gleichung das selbe bedeuten, oder nicht?
Diese Informationen wären nützlich, wenn man diese Aufgabe besser verstehen will.
MfG
Ralph |
Mr. Rascal (Uwe)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 21:27: |
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Hallo mal wieder!
Ralph hatte die richtige Intuition, allerdings gibt es in der Gruppe keine Operation /.
Man erinnere sich einfach an die Eiganschaften einer Gruppe:
a. Das Assoziativgesetz gilt.
b. Es gibt ein neutrales Element.
c. Zu jedem Element gibt es ein Inverses.
d. Eventuell ist die Gruppe noch kommutativ.
"Teilen" entspricht hier der "Multiplikation" mit dem Inversen von c.
Für 1 muss du von rechts mit dem (Rechts-)Inversen von c "multiplizieren". Für 2 entsprechend von links mit dem (Links-)Inversen von c.
Sind das eure Hausaufgaben?
Viel Spass noch.
Mr. Rascal |
Minniem (Minniem)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. August, 2001 - 08:26: |
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Hallo, Uwe,
ja, sind Hausaufgaben.
Ich habs inzwischen auch schon gelöst.
Vielen Dank noch mal.
Gruß
Minnie |
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