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Christina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 13:21: | 
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Hallo, für die kubische Wurzel von x sollten wir eine Definitionsmenge angeben. Dies sollte dann für alle ungeraden Wurzeln verallgemeinert werden. Ich habe geschrieben
f(x)=drittewurzel(x)
x aus |R
Im Klausurkommentar steht aber
x<0: f(x) = - drittewurzel(-x) und
x>=0: f(x) = drittewurzel(x)
Als Kommentar steht am Rand: "Wurzelterm IMMER positiv!"
Ich verstehe davon nur BAHNHOF! Für mich ist drittewurzel(-8)=-2
Christina |
Roundup
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 14:41: |
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Christina, das stimmt überein. Ich schnapp mir mal die erste Zeile aus eurem Kommentar:
x<0: f(x) = - drittewurzel(-x)
und setze x=-8:
-8=x<0: f(-8) = - drittewurzel (- (-8) )
-8<0: f(-8) = - drittewurzel (8)
also f(-8) = -2
und das stimmt überein mit deiner Erwartung:
"Für mich ist drittewurzel(-8)=-2" |
Christina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 15:15: |
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Hallo Roundup, das ist klar, das das stimmt. Aber was soll die blöde Formulierung und wieso ist meine nicht akzeptabel(ich habe nämlich nur die halbe Punktzahl bekommen). |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 10:55: |
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Hallo Christina,
Der "Kommentar" ist falsch!
3.Wurzel (0) = 0....und dies ist NICHT positiv!
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Allgemein gilt:
3.Wurzel(a) ist nur für a ³ 0 definiert.
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Dies muss man unterscheiden von der Lösung der Gleichung
x³ - a = 0.......[1]
Diese Gleichung hat auch für negative a eine und nur eine (reelle) Lösung.
Da die Lösung der Gleichung auch "Wurzel" der Gleichung genannt wird und die Lösung auch x = 3.Wurzel (a) geschrieben wird, kommt man auf die etwas bizarre Schreibweise:
x = - 3.Wurzel (-a) falls a negativ ist.
Also, für a = -8 ergibt sich x= -2 als Lösung der Gleichung [1]
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Fragt man aber:
Was ist 3.Wurzel (-8), so lautet die Antwort:
Dies ist nicht definiert!
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Gruß, Fern |
Christina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 13:09: |
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Hallo Fern!
>>Fragt man aber:
>>Was ist 3.Wurzel (-8), so lautet die Antwort:
>>Dies ist nicht definiert!
Dann macht mein Taschenrechner permanent nichtdefinierte Sachen? Der sagt nämlich, ohne rot zu werden: 3.wurzel(-8)=-2
Lasse ich mir die Funktion f(x)=3.wurzel(-8) zeichnen und gehe dann von x=-8 zum Grafen und von dort aus zur y-Achse, so lande ich bei y=-2.
Wieso klappt das alles, wenn es denn nicht definiert ist?
Christina |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 14:40: |
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hi again Christina,
das, was dein lehrer in diesem punkt sagt ist voelliger unsinn.
solange man im reellen rechnet, ist die dritte wurzel die umkehrfunktion von x^3, und die kann man fuer alle x ungleich 0 bilden und fuer x = 0 stetig ergaenzen. dasselbe gilt fuer alle ungeraden wurzeln.
"Wurzelterm IMMER positiv!" oder richtiger "nichtnegativ" gilt fuer gerade wurzeln, fuer die man zwei verschiedene reelle loesungen hat. da kann man die umkehrfunktion z.b. von x^2 naemlich immer nur fuer einen ast der parabel bilden, und da hat man sich halt auf den positiven geeinigt.
tut mir leid Fern, aber:
3.Wurzel(a) ist nur für a > 0 definiert. ist ebenfalls unsinn. warum sollte man den definitionsbereich einer funktion unnoetig einschraenken?
du (Christina) solltest also entweder zu deinem Lehrer gehen und uneingeschraenkt die volle punktzahl fordern (kannst dich dabei ruhig auf mich berufen), oder, wenn du dich das nicht traust, mit deiner halben punktzahl zufrieden sein, im vollen bewusstsein, dass du in diesem punkt recht hattest.
viele gruesse mrsmith
ps: ohne die anderen im forum anwesenden lehrer und solche die es werden wollen damit angreifen zu wollen: lehramtsstudenten sind nicht immer die besten mathematiker. ich erinnere mich an den ausspruch eines meiner uebungsgruppenleiter: "du hast es doch verstanden, warum studierst du dann lehramt?" |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 17:52: |
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Hallo Christina,
Wenn du zu deinem Lehrer gehst, so berufe dich lieber auf ein anerkanntes Mathematik-Werk, z.B.:
Bronstein, Taschenbuch der Mathematik (bei meiner Ausgabe auf Seite 7)
oder
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis (bei mir auf Seite 78).
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Die Funktion f(x) = 3.Wurzel(-8) verstehe ich leider nicht.
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Gruß, Fern |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 19:00: |
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Hallo nochmal,
Ich habe auch noch ein deutsches Schulbuch gefunden (das einzige, das ich besitze):
"Leistungskurs Analysis Gesamtband" von H. Griesel und H. Postel, 1996, also immerhin ein Buch, das an deutschen Schulen benützt wird (wurde?).
Daraus folgende Erklärung der Wurzelfunktion:
beachte: x Element von R+0 !
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Gruß, Fern |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 10:03: |
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hallo Christina, hallo Fern,
du (Fern) meinst also, dass man alles durch zitate belegen muss und dass Bronstein ein gutes zitat ist?
(jetzt muss ich auch noch anfangen muss in der literatur zu suchen.)
dann machen wir das mal:
bronstein, semendjajew: taschenbuch der mathematik, 24. auflage, harri deutsch, ffm 1989.
man beachte, dass
1. die wurzelfunktionen als inverse der potenzfunktionen eingefuehrt werden. (s.o.)
2. fuer ungerade n die bezeichnung f(x) = nte_wurzel(x) fuer alle -oo < x < +oo verwendung findet. (s.o.)
3. nur "mitunter" eine andere definition verwendet wird.
in einem gewissen sinne magst du (Fern) also recht haben. Christina und ich liegen aber nach obigem auch richtig.
also doch zum Lehrer gehen.
viele gruesse again mrsmith. |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 17:41: |
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Hallo mrsmith,
Die Mathematik unterliegt (wie alles) einer gewissen Evolution.
Was du zuerst als "Unsinn" bezeichnet hast, ist jetzt schon "mitunter" richtig.
Auch der Bronstein enthält in seiner neueren Ausgabe (1999) diese Formulierung nicht mehr und definiert:
als n-te Wurzel aus a bezeichnet man die positive Zahl
nÖa (a > 0, reell; n > 0, ganz)
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Damit ist sogar a=0 ausgeschlossen (was andere Bücher aber nicht tun).
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Hier noch ein Beispiel aus dem oben erwähnten Schulbuch (es geht um Umkehrfunktionen):
Gruß, Fern |
superknowa
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 18:07: |
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Das ist doch nur eine Frage der Definition, ob man negative Werte zulässt oder nicht. |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 19:42: |
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Hallo superknowa,
Natürlich ist es eine Frage der Definition.
Die Frage ist: Wie ist es definiert?
In jedem Analysisbuch ist z.B. der Funktionsbegriff definiert.
Würde man ihn anders definieren, so würden sich viele mathematischen Zusammenhänge ändern.
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Gruß, Fern |
superknowa
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 20:28: |
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Es wied in verschiedenen Büchern verschieden definiert; vielleicht sollen wir danach gucken, wer zuerst definert hat ?
mfG
superknowa |
J
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 21:27: |
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Ich finde, jeder darf definieren, wsa er will, solange die definition nicht zu irgendwelchen widersprüchen führt.
ich hab vor vielen jahren gelernt, dass 3 wurzel aus x für alle reelen x definiert ist, aber x^(1/3) nur für nichtnegative x.
Ist wohl nicht besonders sinnvoll, aber ich denke, die Definition ist widerspruchsfrei.
Aber zurück zum Ausgangsproblem von Christina: Es macht doch einen Sinn zu definieren:
drittewurzel aus x = - drittewurzel aus (-x)
Das ist vielleicht ein Satz, aber keine Definition!
J |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 20:02: |
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Hi Leute!
Diese Seite ist wieder ein Beispiel dafür, dass jede gute Diskussion wiederkommt,
denn auch dieses Thema wurde schon mal durchdiskutiert:
("Dritte Wurzel aus (-1) = ???")
Rein vollständigkeitshalber erwähnt
Ciao
Cosine |
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