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Beitrag |
    
Sophia Marklstorfer (Goo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Juli, 2001 - 20:27: | 
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Funktion f:x-> x^2 + 2x -3 ; Element D(f)
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x^2 +x - 2
a) Bestimmen Sie Definitionsbereich, Nullstellen Asymtoten, Grenzwerte und Näherungsverhalten der Funktion f.
b) stellen Sie f grafisch dar. |
KarlderSchwabe
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Juli, 2001 - 21:23: |
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Hallo Sophia,
Schreib doch Deine Funktion leserlich auf. |
Sophia Marklstorfer (Goo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. August, 2001 - 09:45: |
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Hab ich ja versucht.
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ist der Bruchstrich u. der u. was darunter ist haben sich an die Seite verschoben.
Also x hoch 2 + 2x - 3
durch
x hoch 2 + x-2 |
AAnonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. August, 2001 - 10:09: |
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Definitionsbereich:
x^2+x-2=0
(x+2)*(x-1)=0 D=R\(1;-2)
Nullstellen:
x^2+2x-3=0
(x+3)*(x-1)=0
N1 (-3/0) ;N2 (1/0) !! N2 NICHT im Def-Bereich !!
Asymptoten:
(x^2+2x-3)/(x^2+x-2)=
(1+2/x-3/x^2)/(1+1/x-2/x^2)
Verhalten gegen +- unendlich lim f(x)=1
Zählergrad gleich Nennergrad: Waagrechte Asymptote bei y=1
Senkrechte Asymptote bei x=-2 (und x=1 Nicht definiert !!)
Betrachtung der Asymptote bei x=1
f(x)=((x+3)*(x-1))/((x+2)*(x-1))
f(x)=(x+3)/(x+2) lim f(x) gegen 1=4/3
Der Punkt (1/(4/3)) gehört nicht zum Schaubild.
Jetzt solltest du eine Skizze machen können. |
Sophia Marklstorfer (Goo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 08:58: |
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Kann zwar Portraits zeichnen, aber keine Asymtoten und Funktionen!
Vielleicht zu Vergleich...
Vielen Dank Goo |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 14:19: |
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Hi
Hier eine Skizze mit Loch und Asymptoten:
cu
lnexp |
Sophia Marklstorfer (Goo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 17:42: |
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Vielen Dank, ist nahc dem Loch überhaupt gefragt?
Sagt man auch Lücke dazu? Ich versteh das eh nicht,
heißt das an dieser Stelle ist x nicht definiert,
oder kein Wert definiert?
Liebe Grüsse Goo |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 19:47: |
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Es ist nach dem Näherungsverhalten von f (an den Rändern des Def.-Bereichs) gefragt, und da gehört x0=1 dazu; also wird (ohne es direkt hinzuschreiben) schon nach dem "Loch" oder auch der "Lücke" gefragt. Ich nenne es gerne "Loch" damit man es nicht mit einer "Def.-Lücke" verwechseln kann (die auch eine Polstelle sein kann). f ist an so einer Stelle nicht definiert; bei einem "Loch" hat f aber eine Zahl als Grenzwert, und nicht +/- Unendlich, wie bei einer Polstelle. |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 19:51: |
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Es gibt auch Funktionen mit Def.-Lücke, die weder Polstelle noch "Loch" ist, z.B.
f(x)=sin(1/x)
Diese Funktion hat bei x0=0 keinen Grenzwert, denn man findet in jeder noch so kleinen Umgebung von x0=0 immmer Stellen xi, an denen f z.B. den Wert -1 oder auch 1 annimmt. |
AAnonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 20:09: |
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Das "Loch" in dieser Aufgabe ist ja gerade der Gag. Die Aufgabe ist eigentlich einfach, ABER !! du mußt erkennen das dieser Punkt nicht zum Schaubild gehört da er durch die Definition ausgeschlossen ist. !!! Du hast Recht, es liegt hierbei eine Lücke vor !
Ein Portrait ist schwerer als eine Skizze.
Du zeichnest ein ganz normales Achsenkreuz; der Nenner gibt dir den Def-Bereich. Dort wo er nicht definiert ist (Teilung durch 0) muß eine senkrechte Asymptote sein. Diese zeichnest du erst mal ins Koordinatensystem ein.
Dann betrachtest du den Zähler:
Ist der höchste Exponent des Zählers kleiner als der höchste Exponent des Nenners; f(x)=(a0+a1x+...+an*x^n)/(b0+b1x+...+bm*x^m) also n<m; so ist die x-achse die waagrechte Asymptote.
Ist n=m so ist die Gleichung y=an/bm waagrechte Asymptote.
Wenn n=m+1 ist, so erhältst du durch Polynomdivision eine schiefe Asymptote.
Spezialfall (wird eigentlich nicht gefragt):
Ist n > m+1 so erhältst du eine Näherungskurve.
Du erhälst also normalerweise eine waagrechte oder schiefe Asymptote. Die zeichnest du ein.
Dann untersuchst du das Verhalten gegen + - unendlich.
Du zeichnest die Nullstellen ein. Beachte das N2 nicht definiert ist.!!!! Dies mußt du später betrachten !!
Da es in diesem Fall gegen die waagrechte Asymptote y=1 geht, gehst du links und rechts der Skizze von 1 aus; du untersuchst das Verhalten gegen die senkrechte Asymptote bei -2.
Der Grenzwert für -2+ (-2,1 gegen -2,0) geht für den y-Wert gegen - unendlich (kann aber niemals x=-2 schneiden).
Der Grenzwert für -2- (-1,9 gegen -2) geht gegen + unendlich.
Nun erfordert deine Aufmerksamkeit die Nullstelle 2 (bei 1), die nicht im Definitionsbereich liegt. Da sie nicht definiert ist kann sie auch keine Nullstelle sein.!! Bei näherer Betrachtung stellst du dann fest das hier eine DEFINITIONSLÜCKE vorhanden ist. Du untersuchst den Grenzwert gegen 1 und erhältst somit den y-Wert für die Lücke.
Diese Angaben sind für eine Skizze ausreichend, sogar wenn (wie hier nicht) Wendestellen vorhanden sind. |
AAnonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 20:18: |
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Ich nenne es gerne "Loch" damit man es nicht mit einer "Def.-Lücke" verwechseln kann (die auch eine Polstelle sein kann). f ist an so einer Stelle nicht definiert; bei einem "Loch" hat f aber eine Zahl als Grenzwert, und nicht +/- Unendlich, wie bei einer Polstelle.
INEXP hat Recht; hab seine Aussagen erst später auf meinem Bildschirm erhalten. |
