| Autor |
Beitrag |
    
Maja
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juli, 2001 - 13:54: | 
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Hi Ihr,
kann mir wohl jemand dabei helfen und mir die Rechnenwege
erklären?
Die reelle Funktion f mit f(x) = (1/3) x hoch 3 - (1/3) x hoch 2 - 3x - 3 hat eine Nullstelle bei x1 = - 3.
a) Berechne die übrigen Nullstellen von f.
b) Berechne den Schnittpunkt des Graphen von f mit der
x-Achse .
c) Untersuche das Verhalten von f für x gleich + unendlich
und x geht gegen - unendlich.
d) Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle den Graphen von f
für - 4 ist kleiner als x ist kleiner als 4.
Danke schön.
Maja |
Nee-Max 50
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juli, 2001 - 15:37: |
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"f(x) = (1/3) x hoch 3 - (1/3) x hoch 2 - 3x - 3 hat eine Nullstelle bei x1 = - 3"
ist eine falsche Aussage, da f(x) keine Nullstelle bei x=-3 hat.
a) und b) ist dieselbe Frage:
mit f'(x) = x^2 -(2/3)x -3 ergibt sich mit dem Newtonverfahren xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)
nach drei Iterationsschritten mit dem Startwert X0= 4:
X1= 3,903225806
X2= 3,899692426
X3= 3,899687789
x=3.899687789.. als Näherung für die Nullstelle.
Es gibt im Reellen keine weiteren Nullstellen, da das ungefähre Restpolynom
( (1/3) x^3 - (1/3) x^2 - 3x - 3 )/(x - 3.899687792) = (1/3)x^2 + 0.966562597*x + 0.76929236
keine weiteren reellen Nullstellen hat.
Verhalten von f
-für x gleich + unendlich:
f(x) geht wie x^3 gegen + unendlich,
-für x geht gegen - unendlich:
f(x) geht wie x^3 gegen - unendlich
d)
| x | x^3/3 | -x^2/3 | -3x | (1/3) x hoch 3 - (1/3) x hoch 2 - 3x - 3 | | -4,0 | -21,3 | -5,3 | 12,0 | -17,7 | | -3,9 | -19,8 | -5,1 | 11,7 | -16,1 | | -3,8 | -18,3 | -4,8 | 11,4 | -14,7 | | -3,7 | -16,9 | -4,6 | 11,1 | -13,3 | | -3,6 | -15,6 | -4,3 | 10,8 | -12,1 | | -3,5 | -14,3 | -4,1 | 10,5 | -10,9 | | -3,4 | -13,1 | -3,9 | 10,2 | -9,8 | | -3,3 | -12,0 | -3,6 | 9,9 | -8,7 | | -3,2 | -10,9 | -3,4 | 9,6 | -7,7 | | -3,1 | -9,9 | -3,2 | 9,3 | -6,8 | | -3,0 | -9,0 | -3,0 | 9,0 | -6,0 | | -2,9 | -8,1 | -2,8 | 8,7 | -5,2 | | -2,8 | -7,3 | -2,6 | 8,4 | -4,5 | | -2,7 | -6,6 | -2,4 | 8,1 | -3,9 | | -2,6 | -5,9 | -2,3 | 7,8 | -3,3 | | -2,5 | -5,2 | -2,1 | 7,5 | -2,8 | | -2,4 | -4,6 | -1,9 | 7,2 | -2,3 | | -2,3 | -4,1 | -1,8 | 6,9 | -1,9 | | -2,2 | -3,5 | -1,6 | 6,6 | -1,6 | | -2,1 | -3,1 | -1,5 | 6,3 | -1,3 | | -2,0 | -2,7 | -1,3 | 6,0 | -1,0 | | -1,9 | -2,3 | -1,2 | 5,7 | -0,8 | | -1,8 | -1,9 | -1,1 | 5,4 | -0,6 | | -1,7 | -1,6 | -1,0 | 5,1 | -0,5 | | -1,6 | -1,4 | -0,9 | 4,8 | -0,4 | | -1,5 | -1,1 | -0,7 | 4,5 | -0,4 | | -1,4 | -0,9 | -0,7 | 4,2 | -0,4 | | -1,3 | -0,7 | -0,6 | 3,9 | -0,4 | | -1,2 | -0,6 | -0,5 | 3,6 | -0,5 | | -1,1 | -0,4 | -0,4 | 3,3 | -0,5 | | -1,0 | -0,3 | -0,3 | 3,0 | -0,7 | | -0,9 | -0,2 | -0,3 | 2,7 | -0,8 | | -0,8 | -0,2 | -0,2 | 2,4 | -1,0 | | -0,7 | -0,1 | -0,2 | 2,1 | -1,2 | | -0,6 | -0,1 | -0,1 | 1,8 | -1,4 | | -0,5 | 0,0 | -0,1 | 1,5 | -1,6 | | -0,4 | 0,0 | -0,1 | 1,2 | -1,9 | | -0,3 | 0,0 | 0,0 | 0,9 | -2,1 | | -0,2 | 0,0 | 0,0 | 0,6 | -2,4 | | -0,1 | 0,0 | 0,0 | 0,3 | -2,7 | | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | -3,0 | | 0,1 | 0,0 | 0,0 | -0,3 | -3,3 | | 0,2 | 0,0 | 0,0 | -0,6 | -3,6 | | 0,3 | 0,0 | 0,0 | -0,9 | -3,9 | | 0,4 | 0,0 | -0,1 | -1,2 | -4,2 | | 0,5 | 0,0 | -0,1 | -1,5 | -4,5 | | 0,6 | 0,1 | -0,1 | -1,8 | -4,8 | | 0,7 | 0,1 | -0,2 | -2,1 | -5,1 | | 0,8 | 0,2 | -0,2 | -2,4 | -5,4 | | 0,9 | 0,2 | -0,3 | -2,7 | -5,7 | | 1,0 | 0,3 | -0,3 | -3,0 | -6,0 | | 1,1 | 0,4 | -0,4 | -3,3 | -6,3 | | 1,2 | 0,6 | -0,5 | -3,6 | -6,5 | | 1,3 | 0,7 | -0,6 | -3,9 | -6,7 | | 1,4 | 0,9 | -0,7 | -4,2 | -6,9 | | 1,5 | 1,1 | -0,8 | -4,5 | -7,1 | | 1,6 | 1,4 | -0,9 | -4,8 | -7,3 | | 1,7 | 1,6 | -1,0 | -5,1 | -7,4 | | 1,8 | 1,9 | -1,1 | -5,4 | -7,5 | | 1,9 | 2,3 | -1,2 | -5,7 | -7,6 | | 2,0 | 2,7 | -1,3 | -6,0 | -7,7 | | 2,1 | 3,1 | -1,5 | -6,3 | -7,7 | | 2,2 | 3,5 | -1,6 | -6,6 | -7,7 | | 2,3 | 4,1 | -1,8 | -6,9 | -7,6 | | 2,4 | 4,6 | -1,9 | -7,2 | -7,5 | | 2,5 | 5,2 | -2,1 | -7,5 | -7,4 | | 2,6 | 5,9 | -2,3 | -7,8 | -7,2 | | 2,7 | 6,6 | -2,4 | -8,1 | -7,0 | | 2,8 | 7,3 | -2,6 | -8,4 | -6,7 | | 2,9 | 8,1 | -2,8 | -8,7 | -6,4 | | 3,0 | 9,0 | -3,0 | -9,0 | -6,0 | | 3,1 | 9,9 | -3,2 | -9,3 | -5,6 | | 3,2 | 10,9 | -3,4 | -9,6 | -5,1 | | 3,3 | 12,0 | -3,6 | -9,9 | -4,6 | | 3,4 | 13,1 | -3,9 | -10,2 | -4,0 | | 3,5 | 14,3 | -4,1 | -10,5 | -3,3 | | 3,6 | 15,6 | -4,3 | -10,8 | -2,6 | | 3,7 | 16,9 | -4,6 | -11,1 | -1,8 | | 3,8 | 18,3 | -4,8 | -11,4 | -0,9 | | 3,9 | 19,8 | -5,1 | -11,7 | 0,0 | | 4,0 | 21,3 | -5,3 | -12,0 | 1,0 | |
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Maja
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juli, 2001 - 16:42: |
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Danke schön, kannst Du mir nocheinmal sagen, wie ich jetzt den Graphen damit zeichnen kann.
Danke und schönes WE
Maja |
Nee-Max 50
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juli, 2001 - 21:09: |
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Markiere in einem Koordinatensystem ein den jeweiligen Punkt bei
x=-3.9 und y=-16.1, dann den bei
x=-3.8 und y=-14.7, dann den bei
x=-3.7 und y=-13.3, und so weiter...
Der x-Wert stammt aus der ersten Spalte der Wertetabelle, der y-Wert aus ihrer letzten Spalte
Die Punkte bei x=-4, y=-17.7 und x=4, y=1 müssen anders gekennzeichnet werden, da sie wegen der Bedingung -4 < x < 4 nicht zum "Wertebereich des Graphen" gehören sollen.
Der fertige Graph sieht dann etwa so aus:
Zur Warnung nochmal:
f(x) = (1/3) x hoch 3 - (1/3) x hoch 2 - 3x - 3 hat keine Nullstelle bei x1 = - 3.
Wenn diese Übungen für eine Nachprüfung sind, dann:
Viel Erfolg!!! |
Nee-Max 50
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juli, 2001 - 21:10: |
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Hier das Bild:
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Maja
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 13:34: |
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Hallo ich bins nochmal,
kann mir nochmal irgendjemand von Euch die Rechenwege für Aufgabe a bis c erklären.
Nur so in groben Zügen, das ich in etwa einen Durchblick bekomme wie man auf die einzelnen o.g. Ergebnisse kommt.
Von diesem Verhalten von x (Aufgabe c) hab ich zum Beispiel überhaupt keine Ahnung.
Danke Gruß Maja |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 13:52: |
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Hallo Maja
Kann es sein, dass die Funktion anders lautet, nämlich
f(x) = (1/3) x hoch 3 - (1/3) x hoch 2 - 3x + 3 ?
Guck nochmal nach, ob das Absolutglied am Ende ganz rechts "+ 3" und nicht "- 3" lautet!
cu
lnexp |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 13:54: |
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Inder 11. Klasse hat man doch noch kein Newton-Verfahren, oder ? Dann wärst Du auf einer Hochbegabtenschule |
N.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 17:30: |
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Hi lnexp,
da möchte ich aber wiedersprechen. selbstverständlich ist es möglich in der 11. klasse Das newton-verfahren zu besprechen!!!
Ich weis ja nicht wie es in anderen Bundesländern aussieht aber in Schleswig-Holstein steht Differential-/Integralrechnung mit Kurvendiskussionen auf dem Lehrplan und in diesem Zusammenhang hatte unser Lehrer natürlich auch selbstverständlich Newton und Regula-falsi durchgenommen. Und dort wo ich zur Schule gehe ist das sicherlich keine Hochbegabtenschule. Das Brettergymnasium wo ich zu Schule gehe ist nämlich eher musikalisch/künstlerisch orientiert.
Gruß N. |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 19:38: |
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Is OK
ich dachte nur, die Behauptung in der Aufgabe, dass x1=3 Nullstelle von f ist, sollte doch erfüllt sein, und wenn man ein entsprechendes Vorzeichen ändert, dann geht das auch. Maja ist vielleicht gar nicht mehr interessiert daran, aber vielleicht doch. Es war vielleicht ein Tipp- oder ein Abschreibfehler.
In der Aufgabe b) heisst es bestimmt y-Achse statt x-Achse.
Und bevor ich was schreibe, möchte ich geklärt haben, wie die Funktion jetzt wirklich heisst.
mfG
lnexp |
Maja
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. August, 2001 - 11:09: |
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Hi Ihr,
die Funktion heißt wirklich
f(x) = 1/3 x ^3 + 1/3 x^2 - 3x - 3 ,und hat eine Nullstelle bei x1 = -3
und in Aufgabe b heißt es:
Berechne die Schnittpunkte des Graphen von f mit der x-Achse, so steht es hier wirklich.
Kann mir irgendjemand den Rechenweg zu den Aufgaben erklären?
Danke und einen schönen Tag noch
Maja |
lnexp
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. August, 2001 - 12:11: |
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Hi Maja
Jetzt gilt tatsächlich f (-3)=0
a)
Übrige Nullstellen:
f(x)=0
1/3*x3 + 1/3*x2 - 3*x - 3 = 0 |*3
x3 + x2 - 9*x - 9 = 0
Jetzt machst Du eine Polynomdivision (das kannst Du hoffentlich gut, da es schwer hinzuschreiben ist im Board):
(x3 + x2 - 9*x - 9) : (x + 3) = x2 - 2*x - 3
-(x3 + 3x2)
__________________
______ -2x2-9*x
______-(-2x2-6*x)
______ ______________
____________-3x-9
____________-3x-9
___________________
________________0
Jetz muss nur noch
x2 - 2*x -3 = 0 gesetzt werden; die Mitternachtsformel liefert:
x2 = -1
x3 = +3 |
lnexp
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. August, 2001 - 12:18: |
|
Wenn die Lösung einer Potenzgleichung angegeben ist, dann ist das taktisch gesehen ein Hinweis darauf, die Polynimdivision (oder Horner-Schema) zu machen.
Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Nullstellen, die eben schon berechnet wurden:
N1(-3|0)
N2(-1|0)
N3(+3|0)
Der Schnittpunkt mit der y-Achse:
f (0) = -3
also
Sy(0|-3)
Skizze:
 |
lnexp
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. August, 2001 - 12:33: |
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Das Verhalten für x ® machst Du Dir am besten durch Einsetzen grosser Werte klar:
Wir setzen mal 100 ein:
Die höchste Potenz ist am entscheidentsten:
f (100) = 1/3*1003 + 1/3*1002 - 3*100 - 3
dabei ist
1/3*1003 ca 333.333,333...
1/3*1002 ca __3.333,333... (also 100 mal weniger!)
_____-3*100 = -300
_________-3 = -3
Wird x noch grösser (es soll ja gegen +Unendlich gehen), dann wird der Ausdruck
1/3*x3
noch wichtiger.
Bei Potenzfunktionen reicht es beim Verhalten für x ® oo also aus, die höchste Potenz von x (mit dem Koeffizienten, hier 1/3) zu betrachten.
Ist die Zahl vor der höchsten Potenz positiv (wie hier) und ist die höchste Potenz ungerade, dann
geht f gegen +Unendlich, wenn x gegen +Unendlich geht und f geht gegen -Unendlich, wenn x gegen -Unendlich geht (setzte z.B. -1000 ein !).
Wenn man geschickt vorgeht, dann setzt man einfach nur +1 (für +Unendlich) und -1 (für -Unendlich) dort ein, wo die höchste Potenz vorkommt (aber der Koeffizient, also die Zahl vor dieser höchsten Potenz, muss mit eingehen bei der Rechnung).
Ergibt sich etwas positives, dann strebt f gegen +Unendlich; entsprechend: ergibt sich was negatives, dann geht f gegen -Unendlich.
ciao
lnexp |
Andreas Schillinger (Witchmaster)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 12:51: |
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Ein Zug braucht 10 Sek. um einen Mann zu überholen, 20 min. bis zur Frau und 9 sek. um die Frau zu überholen.
(Frau und mann bewegen sich auch vorwärts)!!
Frage: wann holt der Mann die Frau ein???
Lösung bitte heute noch, ist Megadringend!!!!!
Mercy Andy |
Viktoria
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 15:55: |
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Hallo Andreas,
Bitte hänge Deine Fragen nicht an andere Fragen an! |
Fux
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 15:57: |
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"f(x) = (1/3) x hoch 3 - (1/3) x hoch 2 - 3x - 3 hat eine Nullstelle bei x1 = - 3"
ist eine falsche Aussage, da f(x) keine Nullstelle bei x=-3 hat.
a) und b) ist dieselbe Frage:
mit f'(x) = x^2 -(2/3)x -3 ergibt sich mit dem Newtonverfahren xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)
nach drei Iterationsschritten mit dem Startwert X0= 4:
X1= 3,903225806
X2= 3,899692426
X3= 3,899687789
x=3.899687789.. als Näherung für die Nullstelle.
Es gibt im Reellen keine weiteren Nullstellen, da das ungefähre Restpolynom
( (1/3) x^3 - (1/3) x^2 - 3x - 3 )/(x - 3.899687792) = (1/3)x^2 + 0.966562597*x + 0.76929236
keine weiteren reellen Nullstellen hat.
Verhalten von f
-für x gleich + unendlich:
f(x) geht wie x^3 gegen + unendlich,
-für x geht gegen - unendlich:
f(x) geht wie x^3 gegen - unendlich
d)
x x^3/3 -x^2/3 -3x (1/3) x hoch 3 - (1/3) x hoch 2 - 3x - 3
-4,0 -21,3 -5,3 12,0 -17,7
-3,9 -19,8 -5,1 11,7 -16,1
-3,8 -18,3 -4,8 11,4 -14,7
-3,7 -16,9 -4,6 11,1 -13,3
-3,6 -15,6 -4,3 10,8 -12,1
-3,5 -14,3 -4,1 10,5 -10,9
-3,4 -13,1 -3,9 10,2 -9,8
-3,3 -12,0 -3,6 9,9 -8,7
-3,2 -10,9 -3,4 9,6 -7,7
-3,1 -9,9 -3,2 9,3 -6,8
-3,0 -9,0 -3,0 9,0 -6,0
-2,9 -8,1 -2,8 8,7 -5,2
-2,8 -7,3 -2,6 8,4 -4,5
-2,7 -6,6 -2,4 8,1 -3,9
-2,6 -5,9 -2,3 7,8 -3,3
-2,5 -5,2 -2,1 7,5 -2,8
-2,4 -4,6 -1,9 7,2 -2,3
-2,3 -4,1 -1,8 6,9 -1,9
-2,2 -3,5 -1,6 6,6 -1,6
-2,1 -3,1 -1,5 6,3 -1,3
-2,0 -2,7 -1,3 6,0 -1,0
-1,9 -2,3 -1,2 5,7 -0,8
-1,8 -1,9 -1,1 5,4 -0,6
-1,7 -1,6 -1,0 5,1 -0,5
-1,6 -1,4 -0,9 4,8 -0,4
-1,5 -1,1 -0,7 4,5 -0,4
-1,4 -0,9 -0,7 4,2 -0,4
-1,3 -0,7 -0,6 3,9 -0,4
-1,2 -0,6 -0,5 3,6 -0,5
-1,1 -0,4 -0,4 3,3 -0,5
-1,0 -0,3 -0,3 3,0 -0,7
-0,9 -0,2 -0,3 2,7 -0,8
-0,8 -0,2 -0,2 2,4 -1,0
-0,7 -0,1 -0,2 2,1 -1,2
-0,6 -0,1 -0,1 1,8 -1,4
-0,5 0,0 -0,1 1,5 -1,6
-0,4 0,0 -0,1 1,2 -1,9
-0,3 0,0 0,0 0,9 -2,1
-0,2 0,0 0,0 0,6 -2,4
-0,1 0,0 0,0 0,3 -2,7
0,0 0,0 0,0 0,0 -3,0
0,1 0,0 0,0 -0,3 -3,3
0,2 0,0 0,0 -0,6 -3,6
0,3 0,0 0,0 -0,9 -3,9
0,4 0,0 -0,1 -1,2 -4,2
0,5 0,0 -0,1 -1,5 -4,5
0,6 0,1 -0,1 -1,8 -4,8
0,7 0,1 -0,2 -2,1 -5,1
0,8 0,2 -0,2 -2,4 -5,4
0,9 0,2 -0,3 -2,7 -5,7
1,0 0,3 -0,3 -3,0 -6,0
1,1 0,4 -0,4 -3,3 -6,3
1,2 0,6 -0,5 -3,6 -6,5
1,3 0,7 -0,6 -3,9 -6,7
1,4 0,9 -0,7 -4,2 -6,9
1,5 1,1 -0,8 -4,5 -7,1
1,6 1,4 -0,9 -4,8 -7,3
1,7 1,6 -1,0 -5,1 -7,4
1,8 1,9 -1,1 -5,4 -7,5
1,9 2,3 -1,2 -5,7 -7,6
2,0 2,7 -1,3 -6,0 -7,7
2,1 3,1 -1,5 -6,3 -7,7
2,2 3,5 -1,6 -6,6 -7,7
2,3 4,1 -1,8 -6,9 -7,6
2,4 4,6 -1,9 -7,2 -7,5
2,5 5,2 -2,1 -7,5 -7,4
2,6 5,9 -2,3 -7,8 -7,2
2,7 6,6 -2,4 -8,1 -7,0
2,8 7,3 -2,6 -8,4 -6,7
2,9 8,1 -2,8 -8,7 -6,4
3,0 9,0 -3,0 -9,0 -6,0
3,1 9,9 -3,2 -9,3 -5,6
3,2 10,9 -3,4 -9,6 -5,1
3,3 12,0 -3,6 -9,9 -4,6
3,4 13,1 -3,9 -10,2 -4,0
3,5 14,3 -4,1 -10,5 -3,3
3,6 15,6 -4,3 -10,8 -2,6
3,7 16,9 -4,6 -11,1 -1,8
3,8 18,3 -4,8 -11,4 -0,9
3,9 19,8 -5,1 -11,7 0,0
4,0 21,3 -5,3 -12,0 1,0 |
OIO
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 15:59: |
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Hallo ich bins nochmal,
kann mir nochmal irgendjemand von Euch die Rechenwege für Aufgabe a bis c erklären.
Nur so in groben Zügen, das ich in etwa einen Durchblick bekomme wie man auf die einzelnen o.g. Ergebnisse kommt.
Von diesem Verhalten von x (Aufgabe c) hab ich zum Beispiel überhaupt keine Ahnung.
Danke Gruß Maja |
Enzo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 16:45: |
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Hallo Maja, siehe bitte dringendst nochmal in der Aufgabenstellung nach.
Die reelle Funktion f mit f(x) = (1/3) x hoch 3 - (1/3) x hoch 2 - 3x - 3 hat keine Nullstelle bei x1 = - 3!! |
Berkin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 16:23: |
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Hi Ihr!
Mein Facharbeitsthema ist Verfahren zur Nullstellenbestimmung. (Graphische Suche,für Potenzgleichungen,Regula Falsi,Newton Verfahren)
Ich muss 3 Beispiele für jeden Schwerpunkt lösen aber dafür muss ich zuerst das Thema gut kapieren.
Kann mir jemand BITTE helfen?
Schönen Tag noch, Tschüss |
|
