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Beitrag |
    
Marco
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juli, 2001 - 18:41: | 
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Huhu,
kann mir jemand von Euch sagen, wie ich diese Aufgaben lösen kann?
Berechne die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems, G = IR
-6x - 2y + 4z = 2
x - 3y + 2z = 1
6x + 3y + 3z = 21
Danke schön für Eure Hilfe
Marco |
Wm_Markus (Wm_Markus)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juli, 2001 - 10:22: |
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Kennst du den Gaußalgorithmus oder das Gauß-Jordan
Verfahren ? Bei letzterem werden die einzelnen
Zeilen so multipliziert und mit einer anderen
addiert/subtrahiert das am Ende die Einheitsmatrix
entsteht (heißt x,y und z stehen je allein in einer Zeile und Spalte). Soviel zur Theorie, hier
die Lösungsmenge: x=1 y=2 z=3.
Zur Kontrolle ein Zwischenschritt :
3x+ y- 2z=-1
0x-5y+ 4z= 2
0x+0y+39z=117
Hier könnte man bereits z=3 berechnen und in die
2. Gleichung einsetzen, y errechnen und danach x
errechnen.
WM_ichhoffedashilft Markus |
Marco
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. August, 2001 - 15:20: |
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Hallo kann mir noch einmal jemand von Euch den Rechenweg zu o.g. Lösungen geben.
Ich komme da nicht drauf.
Das wäre nett.
Schönen Abend noch.
Marco |
Marco
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. August, 2001 - 21:15: |
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Kann mir bitte irgendjemand helfen,
ich bin aufgeschmissen
Danke schön.
Marco |
Andra
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 09:47: |
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Hallo Marco,
Wm_Markus schrieb: Beim Gaußalgorithmus werden die einzelnen Zeilen so multipliziert und mit einer anderen addiert/subtrahiert das am Ende die Einheitsmatrix entsteht (heißt x,y und z stehen je allein in einer Zeile und Spalte)
oder mit anderen Worten: es gilt die Matrix so umzuformen, daß eine Dreiecksmatrix entsteht.
Momentan sieht sie so aus:
(1) -6x - 2y + 4z = 2
(2) x - 3y + 2z = 1
(3) 6x + 3y + 3z = 21
Als nächsten Schritt kann man zum Beispiel machen:
aus (2) wird (1'). (2') = (1) + (3) und (3') = (3) - 6*(2).
Also neue erste Zeile (1'): x - 3y + 2z = 1
neue zweite Zeile (2'): (1) + (3):
-6x - 2y + 4z = 2
6x + 3y + 3z = 21 | addieren ergibt
0x + y + 7z = 23
neue dritte Zeile (3'): (3) - 6*(2):
(3) 6x + 3y + 3z = 21
(2) x - 3y + 2z = 1 | *(-6)
_____________________________
(3) 6x + 3y + 3z = 21
(2) -6x + 18y - 12z = -6 addieren ergibt
0x + 21y - 9z = 15
damit sieht nach einem schritt das Gleichungssystem so aus:
(1') x - 3y + 2z = 1
(2') 0x + y + 7z = 23
(3') 0x + 21y - 9z = 15
In der ersten Spalte ist nur noch in der ersten Zeile ein Eintrag ungleich 0. Als nächstes sollte da, wo jetzt 21y steht, 0y stehen, dann hat man die gewünschte Dreiecksmatrix.
Die Gleichung (1') bleibt einfach stehen. Die Gleichung (2') ebenfalls. Die neue dritte Gleichung (3'') erhält man, indem man zu (3') die mit -21 durchmultiplizierte Gleichung (2') addiert: (3'') = (3) - 21*(2'):
(2') 0x + y + 7z = 23 | * (-21)
(3') 0x + 21y - 9z = 15 |
______________________________
(2') 0x - 21y - 147z = -483
(3') 0x + 21y - 9z = 15 | addieren ergibt
(3'') 0x + 0y - 156z = -468
Damit ist der Gaußalgorithmus fertig und man hat folgendes Gleichungssystem/folgende Matrix:
(1'') x - 3y + 2z = 1
(2'') 0x + y + 7z = 23
(3'') 0x + 0y - 156z = -468
Jetzt lassen sich x, y und z einfach rückwärts berechnen. Man fängt mit (3'') an:
(3'') -156z = -468 | /(-156)
(3'') z = 3
Das jetzt in (2'') einsetzen:
(2'') 0x + y + 7z = 23 | z = 3
(2'') y + 7*3 = 23
(2'') y + 21 = 23 | - 21
(2'') y = 2
Diese beiden Lösungen in (1'') einsetzen:
(1'') x - 3y + 2z = 1
(1'') x - 3*2 + 2*3 = 1
(1'') x - 6 + 6 = 1
(1'') x = 1
so geht das. Ich hoffe, das war verständlich.
Ciao, Andra |
Sevda (Leyla)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 18:02: |
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Hallihallo!
Weiß Jemand, wo ich Übungsaufgaben für den Gaußschen Algorithmus bekomme? |
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