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Beitrag |
    
Kerstin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juli, 2001 - 18:30: | 
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Hi ihr,
kann mir jemand von Euch helfen?
Die reelle Funktion f(x) = 1/4 x hoch 3 - 7/4 x hoch 2 + 7/4 x + 15/4 hat eine Nullstelle bei x1 = 5.
a) Berechne die übrirgen Nullstellen von f.
b) Berechne den Schnittpunkt des Graphen von f mit der y-Achse.
c) Untersuche das Verhalten von f für x = + unendlich und x = - unendlich
d) Zeichne mit Hilfe der Wertetabelle den Graphen von f für - 2 ist kleiner als x ist kleiner als 6.
Wie mache ich das.
Danke Euch
Gruß Kerstin |
Kerstin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juli, 2001 - 19:25: |
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Hilfe, wer von Euch kann mir helfen?
Danke Kerstin |
Ylikon
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juli, 2001 - 21:13: |
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Hi Kerstin, schön, dass du nochmal fragst. Das zeigt, dass du eine derjenigen bist, die sich für die Lösung auch wirklich interessieren.
f(x) = x³/4 -7x²/4 + 7x/4 + 15/4
a) Polynomdivision (x³/4-7x²/4+ 7x/4 + 15/4): (x-5) = x²/4 - x/2 - 3/4
Weitere Nullstellen ergeben sich durch Lösen der quadratischen Gleichung x²/4 - x/2 - 3/4 = 0 zu x=-1 und x=3.
b) einfach ablesen: f(0)=15/4
c) richtet sich bei diesem Polynom nach dem Vorzeichen der größten Potenz von x, ¼>0, also geht f(x) gegen +unendlich für x-> +unendlich
und f(x) gegen -unendlich für x-> -unendlich
d) Schreib mal, wo du bei der Wertetabelle Schwierigkeiten hast.
Der Graph von f(x) im Bereich -2<x<6:
(Dass der nochmal gegen +unendlich geht, kann man beim hier verlangten Bereich x<6 natürlich nicht sehen)
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Kerstin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juli, 2001 - 13:25: |
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Vielen Dank,
könntest Du mir nocheinmal erklären wie ich die Werte in die Gleichung einsetzen muß, damit ich die Wertetabelle erstellen kann.
Danke und schönes Wochenende
Gruß Kerstin |
Ylikon
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Juli, 2001 - 13:27: |
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Die Wertetabelle erstellen?
Hmm... nichts weiter als in 1/4 x hoch 3 - 7/4 x hoch 2 + 7/4 x + 15/4 das jeweilige x aus dem Intervall -2 < x < 6 einsetzen.
Z.B. für x=-1:
1/4 *(-1)³ - 7/4 *(-1)²+ 7/4 *(-1) + 15/4= 0
Also der Punkt (-1|0) gehört zum Graphen. |
Kerstin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 17:24: |
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Hallo ich bins nochmal,
kann mir jemand von Euch erklären, wie ich den Schnittpunkt des Graphen von f mit der x-Achse berechne. Ich bräuchte irgendwie den Rechenweg, ich komme nämlich nicht darauf.
Und c versteh ich überhaupt nicht,
kann mir wohl jemand in groben Zügen erklären, wie ich auf die o.g. Ergebnisse komme, diese Verhaltenssachen von x, versteh ich einfach nicht.
Danke und schönen Abend noch
Kerstin |
Kerstin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 20:39: |
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Bitte, kann mir jemand helfen?
Danke Kerstin |
?php!
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 21:19: |
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Ylikon:
Ylikon schrieb: weitere Nullstellen ergeben sich durch Lösen der quadratischen Gleichung x²/4 - x/2 - 3/4 = 0 zu x=-1 und x=3.
-------------------------------
also:
1/4x^2-1/2x-3/4=0
1/4(x^2-2x)-3/4)=0
binomisieren
1/4[(x-1)^2-1]-3/4=0 | 1/4
(x-1)^2-1-3=0
(x-1)^2-4=0
(x-1)^2=4 |sqr
x=3 oder x=-1
Gruß ?php! |
?php!
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 21:32: |
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f(x) = x³/4 -7x²/4 + 7x/4 + 15/4
f(x)=+1/4x^3-7x^2/4........
Setze doch mal X=1000 ein und Du siehst es kommt eine sehr große positive Zahl raus, ein positiver y Wert. -->y= unendlich positiv bei unendlich hohen positiven x-Zahlen
Dafür sorgt das x^3 als größte Potenz.
Für x=-unendlich bekommst Du y=-unendlich |
?php!
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. August, 2001 - 22:07: |
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hmm.. das Vorzeichen vor der Potenz plus x^3 und der ungerade Exponent ist natürlich entscheidend und da es !kein Bruch! ist(wo der Nenner noch das Vorzeichen verändern könnte), möchte ich behaupten, das so ein Graph immer in etwa von links unten nach rechts oben läuft unter der Bedingung ungerader Exponent und potives Vorzeichen vor der höchsten Potenz. |
Kerstin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 13:40: |
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Ich muß nocheinmal stören, kann mir irgendwer erklären wie ich auf die o.g. Formel
1/4 x ^ 2 - 1/2 x - 3 / 4 = 0
komme. Den weiteren Rechenweg versteh ich dann ja, aber ich weiß nicht wie auf die Formel komme.
Danke und schönes WE
Kerstin |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 15:02: |
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Hi Kerstin.
Auf die Formel kommt man z.B. mit einer
Polynomdivision oder Hornerschema.
1/4 x hoch 3 - 7/4 x hoch 2 + 7/4 x + 15/4 = 0 |*4
x3 - 7*x2 + 7*x +15 = 0
x1=5 erfüllt diese Gleichung: 125 - 7*25 + 7*5 + 15 = 125 - 175 + 35 +15 = 0
Jetzt weiss man (nach dem Fundamentalsatz der Algebra), dass der Faktor (x-5) (also x minus die Nullstelle 5) in f drinsteckt, also dass f eine Darstellung
f(x) = (x-5)*g(x)
hat, wobei g ein Polynom vom Grad 2 ist (ein Grad weniger als f), also dass
g(x) = f(x) : (x-5)
ist. g(x) wird z.B. mit einer Polynomdivision bestimmt. Man darf dazu f(x) = x3 - 7*x2 + 7*x +15 nehmen:
+(x3 - 7*x2 + ||7*x +15) : (x-5) = x2 - 2*x - 3
-(x3 - 5*x2)____||___|
______________|¯ __||
_____-2*x2 + ||7*x __|
___|-(-2*x2 + 10*x) _ |
___|______________ _ ¯
_____________-3*x + 15
___________|-(-3*x + 15)
___________|__________
____________________0 |
?php!
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 15:44: |
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Meine Darstellung ist zwar dank "lnexp" überflüssig geworden und außerdem habe ich den Term nicht vereinfacht, aber ich nun habe ich das einmal einscannt und deshalb..
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?php!
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2001 - 16:01: |
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In der letzen Zeile soll es natürlich +15/4 heißen und nicht -15/4 sonst käme (am Ende) nicht 0 raus. |
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