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Beitrag |
    
Jessica
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 14:10: | 
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Hi,
kann mir jemand bei dem Grenzwert helfen?
lim (3hochx - 4hochx)/x
x->0
lim ln(x)tan(x)
x->0
Es wäre toll, wenn du mir auch die Ableitung sagen könntest.
Danke |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 20:35: |
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Hallo Jessica,
welches Verfahren dürft Ihr anwenden?
Ist L'Hospital zugelassen?
Wenn Ja, beide Terme (nenner/ Zähler) getrennt ableiten. 3^x ist abgeleitet: 3^x*ln3, nach der Regel a^x=a^x*lna. |
René
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 20:38: |
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Hallo Jessica,
welches Verfahren dürft Ihr anwenden?
Ist L'Hospital zugelassen?
Wenn Ja, beide Terme (nenner/ Zähler) getrennt ableiten. 3^x ist abgeleitet: 3^x*ln3, nach der Regel a^x=a^x*lna.
tan=cot |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 21:06: |
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Grenzwerte:
1)
lim[(3x-4x)/x] für x->0
mit de L'Hospital (nicht: L'Hopital)
Ableitung des Zählers:
3x*ln(3)-4x*ln(4)
Ableitung des Nenners:
1
Für x->: ln(3)-ln(4)=ln(3/4)=-0,287...
============================
2)
L=lim[ln(x)*tan(x)] für x->0
wir multiplizieren mit x/x
lim[xln(x)*tan(x)/x]=
lim[xln(x)]*lim[tan(x)/x]
Diese beiden Grenzwerte sind bekannt:
lim(xln(x))=0
und
lim(tan(x)/x)=1
(wenn dies dir Schwierigkeiten bereitet,
frage nochmals nach)
Also L=0*1=0
===================
Ableitungen:
1)
Nach der Quotientenregel
(u/v)'=(u'v-uv')/v²
[(3xln(3)-4xln(4))x-(3x-4x)1]/x²
========================
2)
Nach der Produktregel
(uv)'=u'v+uv'
(1/x)*tan(x)+ln(x)*1/cos²(x)=
tan(x)/x+ln(x)/cos²(x)
======================= |
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