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Lisl (Lisl)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juli, 2001 - 06:23: | 
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Hallo,wir sollen belegen, dass sin45°=0,5*Wurzel aus 2 ist. Bzw. dass sin30°=0,5 ist.
Ich habe im Einheitskreis (EK) die Hypotenuse des entstehenden rechtw. Dreiecks gleich dem Radius des EK gesetzt, sprich 1. Damit habe ich für die Seite a genau den Wert rausbekommen, der 0,5*Wurzel aus 2 bzw. 0,5 ist. Kann mir jemand sagen, wie ich nur auf die Werte 0,5*Wurzel aus 2 komme? Brauche ich da irgendeine andere Formel, in der eine Wurzel enthalten ist? Ich hoffe jemand versteht meinen Wirrwar und kann mir helfen. Vielen Dank schon mal. |
Sandra
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juli, 2001 - 08:50: |
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Hi Lisl !
Eigentlich bist Du ja schon fertig: Du hast für die Seite a (die Gegenkathete) die richtigen Werte berechnet, und wenn Du im Einheitskreis durch die Hypotenuse (=1) teilst, ändert sich nichts.
Einfacher ausgedrückt: Im Einheitskreis ist die Gegenkathete gleich dem Sinus.
Ist dies eine Antwort auf Deine Frage ?
Ciao
Sandra |
Lisl (Lisl)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juli, 2001 - 09:19: |
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Hallo Sandra, erst mal vielen Dank für Deine Anwort. Aber ich dachte man gelangt durch irgendeine Formel auf die Lösung: 1/2*Wurzel aus 2. Weil wenn ich nur rechne, dann bekomme ich den Wert 0,70... aber ich möchte gern wissen wie man daraus auf 1/2*Wurzel aus 2 schließt. Weißt Du was ich meine? |
Sandra
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juli, 2001 - 10:46: |
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Hi Lisl !
Ich glaube, ich erkenne jetzt das Problem: Kann es sein, daß Du die Ergebnisse zeichnerisch aus dem Einheitskreis gewonnen hast ?
Exakt funktioniert es so: Du zeichnest zunächst ein rechtwinkliges Dreieck in den Einheitskreis mit dem Winkel 45° am Mittelpunkt des Kreises. Dann ist zu überlegen: Ein rechtwinkliges Dreieck mit einem weiteren Winkel von 45° hat als letzten Winkel ebenfalls 45°, es ist also ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck (wie das Geo-Dreieck). Wenn Du dafür den Satz des Pythagoras formulierst, erhältst Du:
x² + x² = 1 (die Hypotenuse ist ja im Einheitskreis)
2x² = 1
x² = ½
x = Wurzel aus ½ = ½ * Wurzel 2
Für den Sinus von 30° kann ich es nur ohne Einheitskreis: Du zeichnest ein gleichseitiges Dreieck, dessen Winkel ja alle 60° betragen. Dann zeichnest Du eine (einzige) Höhe ein und hast damit zwei rechtwinklige Dreiecke, die jeweils einen Winkel von 30°enthalten. Du nimmst eines dieser Dreiecke und wendest die Definition des Sinus an:
sin 30° = Gegenkathete : Hypotenuse
Wenn Du die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks y nennst, dann kannst Du einsetzen:
sin 30° = ½ y : y = ½
Vielleicht ist es eine solche Herleitung, die Du brauchst ?
Ciao
Sandra |
Lisl (Lisl)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juli, 2001 - 13:28: |
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Hey danke, genau das war es was ich gesucht hatte. Ich werde das jetzt gleich mal ein bisschen verinnerlichen und wünsch Dir noch nen schönen Tag.
Lisl |
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