| Autor |
Beitrag |
    
luisa-christine (Luisa)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 17:11: | 
|
Hallo!
Brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe!
Ist die Funktion f: x -> wurzel aus (3x+1) umkehrbar?
Wäre dankbar für Eure Hilfe!
Tschüssi,
Luisa |
summer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 18:08: |
|
Hi Luisa,
eine Funktion f(x) ist genau dann umkehrbar in einem Intervall [a;b], wenn sie in diesem Intervall eineindeutig (kein Schreibfehler!) ist. D.h., wenn einem Funktionswert GENAU EIN x-Wert zugeordnet ist.
Bei dieser Funktion ist das ganz sicher der Fall, und zwar für den gesammten Definitionsbereich Df{xeR;x>=-1/3}. Die Umkehrfunktion kann also gebildet werden! Wie?! So:
y=w(3x+1) |quadrieren
y²=3x+1 |-1 |/3
(y²-1)/3=x
Nun kann man aus Ästhetikgründen noch die Variablennamen ändern und am Ende erhält man folgende Funktion:
f:x->1/3x²-1/3
Allerdings muß man beim Bilden der inversen Funktion Definitionsbereich und Wertebereich vertauschen, damit die Funktionsdefi komplett ist! Also, jetzt kommt also das Endergebnis:
f(x)=1/3x²-1/3 {xeR; x>=0}
So ich bin mir nicht ganz sicher, aber eigentlich müßte es stimmen.
bye. |
luisa-christine (Luisa)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 20:24: |
|
Danke! Hab's kapiert! |
|
