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Beitrag |
    
Melanie R.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 13:45: | 
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1) Berechne zunächst die Nullstellen von f;skizziere danach das Schaubild.Berechne dann den Inhalt der Fläche,welche das Schaubild mit der x-Achse einschließt.
f(x)=7-x-6/wurzelx
2) a)untersuche die Funktion f mit f(x)=1/3x³-2x²+3x+1 auf Extremwerte.Zeichne ein Schaubild von f(LE=1cm)
b)Das Schaubild von f,die x-Achse und die Parallelen zur y-Achse durch die Extrempunkte begrenzen eine Fläche .Berechne den Inhalt dieser Fläche.
bitte bitte,versucht mir zu helfen..gruß melanie |
CF
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juli, 2001 - 11:41: |
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zu 1)
Nullstellen: f(x)=7-x-6/sqrt(x) = 0
7-x=6/sqrt(x) quadrieren
(7-x)²=36/x ausmult. und umformen
x³-14x²+49x-36=0 kubische Gl. mit den (reellen) Lösungen
x1 = 1 und x2 = 4
Was zum Teufel ist ein Schaubild? -> Funktionenplotter gibt folgendendes Bild:
f(0) = unendl., f(0<x<1) < 0, f(1<x<4) > 0, f(x>4) < 0
Flächeninhalt f. 1<=x<=4:
Int f(x) dx = Int{7-x-6/sqrt(x)}dx = Int 7 dx - Int x dx - Int{6/sqrt(x)}dx
= 7x - (1/2)x² - 12*sqrt(x)|[1;4]
=28-8-24 -(7-0.5-12) = 1.5
Teil 2) folgt vielleicht
CF ;-) |
CF
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juli, 2001 - 09:23: |
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zu 2)
f(x) = 1/3x³-2x²+3x+1
erste Abl. df/dx = f´(x) = x²-4x+3 = 0 quadr. Gl.
x1,2 = 2 +/- sqrt(4-3) = 2 +/- 1
x1 = 1; x2 = 3
Extrema:
d²f/dx² = f"(x) = 2x-4
f"(x1) = -2 < 0 => relatives Maximum
f"(x2) = +2 > 0 => relatives Minimum
Wendepunkt:
f"(x)=0=2x-4 => x=2
d³f/dx³=f"´(x)=2 ungleich 0
Extrema von f:
y1 = f(x1) = 1/3-2+3+1 = 2,67 (2 1/3)
y2 = f(x2) = 1/3*27-2*9+3*3+1 = 1
Fläche:
A = Int f(x) dx = 1/12*x^4-2/3*x³+x²+x [1;3]
A = 1/12-2/3+2-(81/12-18+9+3) = 2/3 = 0,67
CF ;-) |
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