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Beitrag |
    
Andy
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2000 - 15:20: | 
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Wie lautet die Stammfunktion zu
f(x) = e^x/(1+e^x)?????
(^=hoch)
Es gibt keine Nullstellen und Extremstellen, oder??
Waag.Asymptote bei 0??
Wendestelle bei (ln1 oder 0 / 0,5)?
DANKE!!!
ANDY |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2000 - 18:43: |
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Hallo Andy,
f(x)=ex/(1+ex)
Stammfunktion:
ò ex/(1+ex)dx
Man setzt u=1+ex
du/dx=ex
daraus: dx=du/ex
einsetzen:
ò (f(x)dx=[ex/u]*[du/ex]=
=ò 1/u*du=ln(u)=
=ln(1+ex)
================
Asymptoten: y=0 und y=1
Absolutes Max: 1 für x->oo
Absolutes Min: 0 für x->-oo
Ableiten nach der Quotientenregel:
ergibt f"(x)=ex(e{x}-1)/(1+ex)³
Wendepunkt bei Zähler =0
(ex-1)=0
x=0
=====
y für WP= e0/(1+e0)=1/2
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