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Fritz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 15:57: | 
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Diskutiere anhand von K die Anzahl der Lösungen der Gleichung
1 - x + 4/x^2 = c (c E R)
Berechne die Lösungen für c = 4.
Thx für eventuelle Lösungen! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juli, 2001 - 20:04: |
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Hi Fritz,
Prolog
K sei der Graf der Funktion
f(x) = 1 - x + 4 / x ^ 2 auf der linken Seite Deiner Gleichung,
die Parallele p zur x-Achse mit der Gleichung y = c ergibt sich
aus der rechten Seite Deiner Gleichung.
Die Lösungen der gegebenen Gleichung sind die x-Koordinaten
der Schnittpunkte von K und p.
Eigenschaften von K
- K hat bei x = 0 einen doppelten Pol ;y strebt gegen + unendlich,
wenn x wachsend oder fallend gegen 0 geht
- Bei x = - 2 liegt ein relatives Minimum vor mit dem y-Wert
y* = 4.
- Für x gegen + unendlich geht y gegen minus unendlich
Für x gegen - unendlich geht y gegen plus unendlich
- Die zweite Ableitung ist stets positiv, K somit von unten konvex.
u..s.w.
Sclussfolgerungen:
genau drei Schnittpunkte gibt es für c > y* = 4
genau einen Schnittpunkt gibt es für c< 4
Für c = 4 berührt p die Kurve im Punkt B ( -2 / 4 ) und schneidet
sie im Punkt S (1 / 4)
Die Frage b) ist damit schon beantwortet :
Für c = 4 entsteht die Gleichung
x^3 + 3 x ^ 2 - 4 = 0 oder ( x + 2 ) ^ 2 * ( x - 1 ) = 0 mit den Lösungen
x1 = x2 = - 2 , x3 = 1
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
Fritz
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 09:08: |
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ich danke dir!
ach nur wieso gilt minus 2 als 2 lösungen? hat das was mit der berührung an der stelle zu tun? |
Fritz
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 09:19: |
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Gut die Sache oben hab ich verstanden, danke nochmals!
Nun ein weiteres Problem!
K soll 4. Quadrant mit der x-Achse und der schiefen Asymptote (?) eine Fläche begrenzen die ins unendlich reicht. Ich soll jetzt den Flächeninhalt berechnen. Und die Parallel zur y-Achse angeben welche diese Fläche halbiert.
Wenn man sich jedoch den Verlauf des Graphen anschaut wird schnell klar das man keinen A angeben kann da die Fläche ja unendlich groß wird und sich keinem Wert annähert. Ausserdem is mir nich ganz klar was mit schiefer Aymptote gemeint ist. Der Graph selber oder wie?
Wäre nett wenn Sie mir oder jemand anderes helfen könnte. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 10:28: |
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Hi Fritz,
Da ich heute den ganzen Tag anderweitig beansprucht
bin ( Prüfungen !), kann ich Dir nicht weiter helfen
Nur soviel:
Die schiefe Asymptote von K ist die Gerade mit der
Gleichung y = 1 - x .
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
Fritz
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 13:07: |
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wäre aber nett wenn sie mir dann morgen nochmal helfen könnten 
ich werd erstmal grübeln was es mit der asymptote auf sich hat. |
bine
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 15:42: |
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Hallo Fritz, um Dir das Grübeln darüber zu erleichtern, was es mit der Asymptote auf sich hat, kann ich Dir folgendes senden:
Vielleicht hilft Dir das ja auch schon ein wenig. Mehr weiß ich auch nicht dazu.
Viele Grüße Bine |
Fritz
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 20:28: |
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danke bine. hat mir sogar sehr weitergeholfen. also die sache mit der asymptote 1-x is mir damit auch klar
danke nochmals für die hilfsbereitschaft !!! |
Fritz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 13:32: |
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hat jemand vielleicht noch ne idee wie ich an meine aufgabe rangehen könnte? denn ich sehe echt keine möglichkeit einen flächeninhalt zu bestimmen. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juli, 2001 - 19:48: |
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Hi Fritz,
Wir wollen doch noch die ganz im vierten Quadranten
liegende und sich ins Unendlich ziehende Fläche A
zwischen der x-Achse, dem Kurvenzweig
f(x) = 1 - x - 4 / x ^ 2 und der schiefen Asymptote
g(x) = 1 - x berechnen.
dieses Zweigs begrenzt wird
Wie die früher gelieferte Figur zeigt, setzt sich A
zusammen aus einer Dreiecksfläche D und einem
Wert U eines uneigentlichen Integrals U.
Dabei gilt
D = ½ * 1 *1 = ½ (rechtwinkliges Dreieck mit den
1 , 1 .
B = int [ { g(x) - f(x) }* dx ],
untere Grenze 2, obere Grenze unendlich.
Auswertung von B
Unbestimmtes Integral: int [ 4 / x ^2 * dx ] = - 4 / x
Grenzen eingesetzt ergibt B = 0 - ( - 2 ) = 2.
Für die gesuchte Fläche A gilt mithin:
B = ½ + 2 = 5 / 2
Will man diese Fläche halbieren, so bestimmt man
beim Integral in der untenstehenden Gleichung zuerst die
obere Grenze z (die untere Grenze ist nach wie vor 2):
½ + int [ 4 /x^2 * dx ] = 5 / 4
Wir erhalten als Lösung z = 16 / 5 .
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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Asymptote
