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steflo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 14:42: | 
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Hallo!
Ich brauche dringend Hilfe zur folgenden Aufgabe:
Beweise, dass für jede Primzahl p größer als 5 das Produkt (p-2)x(p-1)xpx(p+1)x(p+2)durch 360 teilbar ist.
Bitte mit Erklärung! Es ist eilig!!!
Danke |
Xell
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 15:12: |
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Hi, steflo!
q = (p-2) * (p-1) * p * (p+1) * (p+2)
360 = 2³ * 3² * 5
(p-1) und (p+1) sind gerade => 2²|q
(p-2) oder (p+2) sind durch drei teilbar => 3|q
Somit sind (p-1) oder (p+1) auch durch drei teilbar => 3²|q
Eine der fünf aufeinanderfolgednen Zahlen muss auch durch 5
teilbar sein => 5|q
Außerdem muss entweder (p-1) oder (p+1) ein Vielfaches von
vier sein => 2²|(p+1) oder 2²|(p-1)
Also gilt:
2³|q und 3²|q und 5|q => 2³ * 3² * 5 | q
Letztlich folgt also die Behauptung, nämlich, dass 360 q teile.
lg
P.S.: Für p=3 => q = 120 (und p=2 => q = 0)
Der Satz gilt also nur für alle Primzahlen p größer 5, wie behauptet. |
steflo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 15:46: |
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Danke für die superschnelle Antwort |
Xell
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 15:54: |
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Bitte.
Hast du soweit auch alles verstanden? Wenn nicht, frag ruhig!
lg |
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