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Karo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2000 - 15:57: | 
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Ich verstehe nicht wie ich KD von winkelfkt machen muss!! Ich hab in der Schule etwas von x* mitbekommen und das ich auf die Qadranten des Koordinatensystem achten muss aber mehr weiss ich nicht. PS mit Differenzieren hab ich keine Probleme. Es wäre super wenn ihr mir das an einem Beispiel erklärt!!!!!! DANKE!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2000 - 01:20: |
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Die eigentliche Kurvendiskussion läuft immer nach dem gleichen Schema ab : Ableitungen 1-3 bestimmen,null setzen und ggf. in die nächste Ableitung einsetzen.Unendlichkeitsverhalten,Definitionslücken bestimmen.
Bei Winkelfunktionen läuft das auch nicht anders,nur daß Du bei der Rechnung etwas beachten mußt : die Periodizität der Winkelfunktionen.
Ein sehr einfaches Beispiel f(x)=cos(x)
f '(x)=-sin(x)
f ''(x)=-cos(x)
Definitionslücken : keine, Unendlichkeitsverhalten : nicht zu klären,da oszilierend.
Nullstellen : cos(x)=0 => x=arccos(0)=p/2
und jetzt kommt die Periodizität ins Spiel : x=p/2+2kp ist ebenfalls eine Nullstelle. Aber auch das reicht noch nicht,denn der Cosinus hat auf [0;2p[ noch eine weitere Nullstelle,nämlich x=3p/2.
Insgesamt lautet die Nullstellenmenge also {p/2+kp|k€Z}.
Diese vielen Zusatzfälle haben ihren Ursprung einfach in der Tatsache,daß arccos ein Funktion von [0;1] nach [-p/2;p/2[ darstellt,denn nur dort ist der Cosinus umkehrbar(bzw. auf jedem entsprechenden anderen Intervall). |
Karo
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2000 - 17:40: |
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Danke!!!! Jetzt versteh ich schon mehr aber eine Frage hab ich noch!
Bei einem Schulbeispiel haben wir beim Extremum :
sinx=0 (kein Problem) v cosx=-1/4 (Problem!!)=>
=> x*= 1,32
Dann haben wir bei beiden eine Tabelle angelegt.
x=1,82 ; 4,46
y=-1,12 ; -1,12
Diese Zahlen sind höchst SONDERBAR für mich!!!!!1
Dann hab ich nur mehr eine klitzekleinste Frage: wie komm ich von 4cos2x+cosx=0 auf
4(cos²x-sin²x)+cosx=0 ?? Und wozu muss ich die Fkt. so kompliziert umformen??
(Ich komm mir ja schon
ziemlich doof vor, wär aber
trotzdem super wenn mir
wer helfen könnte!!!!) |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2000 - 23:35: |
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Zum ersten :
Dein x* ist falsch : arccos(-1/4)=1.82...
Dann habt Ihr um den zugehörigen Punkt des Graphen zu bestimmen in die Funktion eingesetzt x=1,82 => y=f(x)=-1.12 und x=2p-1,82=4.46 => f(x)=-1.12
Beim zweiten handelt es sich um das Additionstheorem für den Cosinus.
cos(2x)=cos2(x)-sin2(x) oder allgemeiner : cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y).
Der Sinn ist in Eurem Fall eine quadratische Gleichung zu erreichen,was erst im nächsten Schritt (sin2(x)=1-cos2(x)) klarer werden sollte.Du hast dann nämlich 8cos2(x)+cos(x)-4=0 zu lösen was durch t=cos(x) in 8t2+t-4=0 übergeht. |
Karo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 15:15: |
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Wie sind die Rechenvorgänge bei der Fkt:
sinx+2cosx=0 ??????????????????????? |
Randy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 20:05: |
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tanx=sinx/cosx
daraus folgt:
sinx+2cosx=0
beide Seiten durch cosx teilen
allerdings muß am Ende geprüft werden, ob cosx¹0 ist
also
(sinx+2cosx)/cosx=0/cosx
sinx/cosx+2cosx/cosx=0
tanx + 2 = 0
tanx = -2
x =arctan -2
x=-1.1071487
cosx =0.44721
d.h. die Umformung war zulässig
und das Ergebnis ist x=-1.1071487 |
Karo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Januar, 2000 - 17:15: |
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Danke Randy!!!!!!! |
Karo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Januar, 2000 - 18:10: |
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O.K Ich hab das Beispiel noch mal gerechnet und im Lösungsheft kommt für die Nullstelle 1.x=1.107.. heraus aber die haben noch eine 2. Nullstelle mit x=2.0344.. Wie komme ich auf den 2. x-Wert?????????? |
Randy
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Januar, 2000 - 19:09: |
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Ach ja!!!!
Das vergess´ich auch immer wieder
Das hängt mit der Form der Tangensfunktion zusammen
wenn man sich mal die Tangensfkt. im Bereich von
-Pi bis Pi aufzeichnet, sieht man, daß für den Wert -2 der Tangens 2 x-Werte liefert
die Probleme treten auch immer bei den anderen Winkelfkt. auf
also nie mit Winkelfkt. hantieren ohne Skizze
wenn sonst noch Fragen sind, mailen!!! |
Karo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Januar, 2000 - 19:26: |
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Wie mailen du hast die e-mail-Adresse nicht angegeben ! Danke nochmal das du mir geholfen hast!! PS: es kommen sicher noch dutzend Fragen!!! |
Karo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Januar, 2000 - 19:28: |
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Wie mailen du hast die e-mail-Adresse nicht angegeben ! Danke nochmal das du mir geholfen hast!! PS: es kommen sicher noch dutzend Fragen!!! |
Karo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Januar, 2000 - 19:30: |
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Wie mailen du hast die e-mail-Adresse nicht angegeben ! Danke nochmal das du mir geholfen hast!! PS: es kommen sicher noch dutzend Fragen!!! |
Randy
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Januar, 2000 - 19:31: |
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mail an e765620@unibw.hamburg.de |
Karo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Januar, 2000 - 19:34: |
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mach ich danke!! Aber jetzt muss ich weiter lernen !!!! |
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